浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷 _试卷库

浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷

年级：学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题(每小题4分，共40分)（共10小题）

1、抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、下列方程是一元二次方程的是（）

A . 2x＋1＝0 B . y²＋x＝1 C . x²＋1＝0 D . $\text{[math]}$ ＋x²＝1

3、方程x²－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是（）

A . －5 B . 0 C . 4 D . 2

4、若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）.

A . x＞2 B . x≠3 C . x≥2或x≠3 D . x≥2且x≠3

5、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A . 7，24，25 B . 3²，4²，5² C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$

6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

8、把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、实数x，y满足(x²＋y²)(x²＋y²＋1)＝2，则x²＋y²的值为（）

A . 1 B . 2 C . －2或1 D . 2或－1

10、我们知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，现给出另一个方程（2x+3）²+2(2x+3)-3=0，它的解是（）

A . x₁=1，x₂=3 B . x₁=1，x₂ =-3 C . x₁ =-1， x₂ =3 D . x₁=-1， x₂=-3

二、填空题(每小题5分，共30分)（共6小题）

1、已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③ $\text{[math]}$ ＜a²＋b².则正确结论的序号是 (填序号)．

2、y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a b (填＞，＜或=）

3、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式m²-m+2019的值为

5、边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为 .

6、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

三、简答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分）（共8小题）

1、计算：

(1)3x(x－1)＝2－2x；

(2) $\text{[math]}$

2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.

3、如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

4、已知关于x的一元二次方程x²－6x＋(2m＋1)＝0有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且2x₁x₂＋x₁＋x₂≥20，求m的取值范围.

5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

6、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

7、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润

8、设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂) (x₁ ， x₂ 为实数）

(1)甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。

(2)写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）

(3)已知二次函数的图象经过（0，m），和（1，n）两点（m，n是实数）。当0＜x₁＜x₂＜1时，求证：0＜mn＜ $\text{[math]}$