吉林省吉林市2020年中考数学4月模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列各式的结果中，符号为正的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（ ）
A . 0.34×1010
B . 3.4×109
C . 3.4×108
D . 34×108
3、不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A . 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B . 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C . 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D . 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
5、如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（ ）
A . 80°
B . 100°
C . 120°
D . 160°
6、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（ ）
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（ ） 
A . 54°
B . 60°
C . 66°
D . 72°
二、填空题（共8小题）
1、因式分解： 
．
．
2、比较大小： 
－3 0.（填“﹥”、“﹦”或“﹤”号）
－3 0.（填“﹥”、“﹦”或“﹤”号）
3、甲乙两人同解方程组 
时甲符合题意解得 
，乙因抄错c而得 
则a+c=
时甲符合题意解得 ，乙因抄错c而得 则a+c=
4、一元二次方程x2﹣ 
x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为 ．
x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为 ．
5、如图，AB∥CD ， DE∥CB ， ∠B＝35°，则∠D＝ °．
6、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm ， AA′═50cm ， 这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是 ．
7、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6 
，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF ， 当FG∥AC时，BF的长为 ．
，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF ， 当FG∥AC时，BF的长为 ． 
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， AB＝2，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（共12小题）
1、先化简,再求值: 
其中 
其中
2、四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀.
(1)从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 .
(2)从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字.用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率.
3、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
4、如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．
5、某校初二对某班最近一次数学测验或续（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有名同学参加这次测验；
(2)这次测验成绩的中位数落在第几组内（从左到右数）；
(3)若该校一共有360名初二学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
6、步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 
改造成 
.已知原坡角 
，改造后的斜坡 
的坡度为 
， 
米，求原斜坡 
的长．(精确到0.1米，参考数据： 
)
改造成 .已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0.1米，参考数据： )
7、如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= 
的图象相交A（2，m），B（n ， ﹣6）两点，连接OA ， OB ．
的图象相交A（2，m），B（n ， ﹣6）两点，连接OA ， OB ．
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出y1＞ y2时自变量x的取值范围．
8、在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，
(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．
9、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；
(2)图中点A的坐标为 ；
(3)求线段AB所直线的函数表达式；
(4)在整个过程中，何时两人相距400米？
10、阅读理解，并解答问题：
如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图①中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．
问题：
请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图②，图③的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：
(1)图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)图③中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．
11、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
12、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；
(3)已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．