江苏省无锡市惠山区玉祁高中2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省无锡市惠山区玉祁高中2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A . a km B . $\text{[math]}$ a km C . $\text{[math]}$ akm D . 2akm

2、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 150°

3、一个三角形的两个内角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 角所对边的长为6，那么 $\text{[math]}$ 角所对边的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ 或0 C . $\text{[math]}$ D . 0

5、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

6、过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

7、圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、多选题（共2小题）

1、对于 $\text{[math]}$ ，有如下命题，其中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

2、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使过 $\text{[math]}$ 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的取可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、圆C₁： $\text{[math]}$ 与圆C₂： $\text{[math]}$ 的位置关系为．

2、如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由D向塔前进 $\text{[math]}$ 米后到点E后，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高为米．

3、已知a、b为正实数，直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

4、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 间的距离为2，动点P满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不共线时，三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

四、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求B；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，求：

(1)直线 $\text{[math]}$ 方程

(2)顶点C的坐标

(3)直线 $\text{[math]}$ 的方程

3、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

(1)判断点A与圆M的位置关系；

(2)当直线l与圆M相切时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3)当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求直线l被圆M所截得的弦长.

4、某同学解答一道解析几何题：“已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求 $\text{[math]}$ ．”

该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）令 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

因为圆O： $\text{[math]}$ 经过点A，所以 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）因为 $\text{[math]}$ ．所以直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

所以直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

代入 $\text{[math]}$ 消去y整理得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．所以点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

5、河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距离水面 $\text{[math]}$ ，拱圈内水面宽 $\text{[math]}$ ，一条船在水面以上部分高 $\text{[math]}$ ，船顶部宽 $\text{[math]}$ ，故通行无阻，今日水位暴涨了 $\text{[math]}$ ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身至少应该降低多少米？（精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ）

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .