浙江省温州市乐城公立寄宿学校2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)（共10小题）
1、如图所示零件的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
| 植树棵树（单位：棵） | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 人数（人） | 30 | 22 | 25 | 15 | 8 |
则这100名学生所植树棵树的中位数（ ）
A . 22
B . 5
C . 5.5
D . 6
4、若（ ）-5=-3，则括号内的数是（ ）
A . -2
B . -8
C . 2
D . 8
5、下列运算中，正确的是（ ）
A . （ 
）-1=-2
B . a3●a6=a18
C . 6a6÷3a²=2a3
D . (-2ab²)2=2a²b4
）-1=-2
B . a3●a6=a18
C . 6a6÷3a²=2a3
D . (-2ab²)2=2a²b4
6、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上，△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（ ）
A . 20°
B . 10°
C . 25°
D . 30°
7、如图，在△ABC中，DE∥BC， 
，DE=4，则BC的长（ ）
，DE=4，则BC的长（ ） 
A . 8
B . 10
C . 12
D . 16
8、将直线y=-x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3，3)，则a的值为（ ）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
9、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF。下列结论正确的是（ ）
A . CE= 
B . EF= 
C . cos∠CEP= 
D . HF²=EF·CF
B . EF=
C . cos∠CEP=
D . HF²=EF·CF
10、如图，直线y=-x与反比例函数y= 
的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 
的图象于另一点C，则 
的值为（ ）
的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则 的值为（ ） 
A . 1：3
B . 1：2 
C . 2：7
D . 3：10
C . 2：7
D . 3：10
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（共6小题）
1、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足 
，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 .
，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 . 
2、分解因式：m2-4n2= 。
3、不等式3x≥x-5的最小整数解是 。
4、如图13，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 。(结果保留π)
5、学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= 
。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm， 喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是 cm。
。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm， 喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是 cm。
6、如图，四边形OABC是平行四边形，点c在x轴上，反比例函数y= 
(x<0)的图象经过点A(-5，12)，且与边BC交于点D。若AB=BD，则点D的坐标为 。
(x<0)的图象经过点A(-5，12)，且与边BC交于点D。若AB=BD，则点D的坐标为 。
三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)（共8小题）
1、如图，矩形 
中，点 
在边 
上，将 
沿 
折叠，点 
落在 
边上的点 
处，过点 
作 
交 
于点 
，连接 
．
中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ． 
(1)求证：四边形 
是菱形；
是菱形；
(2)若 
，求四边形 
的面积．
，求四边形 的面积．
2、
(1)计算： 
3
3
(2)解方程： 
3、随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择。某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数。
4、如图，在9×8格点中，每个小正方形的边长为1，AB是一条格点线段，按下列要求画图并计算：
( 1 )将格点线段AB绕点A按顺时针方向旋转90度得到线段AC，请画出线段AC，并写出点B经过的路径长 ▲ 。
( 2 )请利用直尺在线段AB上取点P，连CP，使得tanPCA= 
(保留作图痕迹。)
5、如图，在平面直角坐标系x oy中， 顶点为Ｍ的抛物线是由抛物线y=x²-3向右
平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该拋物线上，且横坐标为3。
(1)求点A、B坐标；
(2)D为y轴上一点，若直线BD和直线BA的夹角为15°，求线段AD的长度。
6、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F。
(1)求证： 
(2)过点C作CG⊥BF于G，若AB=5，BC=2 
，求CG，FG的长。
，求CG，FG的长。
7、(12分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本。
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，其中甲种图书a本，投入的经费为W元。
①请写出W关于a的函数关系式。
②若投入的经费不超过1050元，且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，共有几种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费。
(3)若学校计划购买这两种图书总数超过30本，其中甲种图书a本，乙种图书b本，且投入的经费恰好为690元，则b= 。(写出所有可能的值)
8、(14分)如图，抛物线y=-x²+(3m-1)x+3m，(m>0)与x轴交于两点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，x1<x2 ， 与y轴交于点C，且AB=4。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的外接圆半径R；
(3)设P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线BC交于点E，连接PB，AE分别记△PBE、△BDE、△ADE的面积为S1、S2、S3 ， 求 
-S3的取值范围。
-S3的取值范围。