江西省2019年中考数学试卷_试卷库

江西省2019年中考数学试卷

年级：学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

4、根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

A . 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B . 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C . 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D . 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5、已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ B . 两个函数图象的另一交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

6、如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

二、填空题（共6小题）

1、因式分解： $\text{[math]}$ ．

2、我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一。”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 $\text{[math]}$ ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

5、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 $\text{[math]}$ 横穿双向行驶车道，其中 $\text{[math]}$ 米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过 $\text{[math]}$ ，其中通过 $\text{[math]}$ 的速度是通过 $\text{[math]}$ 速度的1.2倍，求小明通过 $\text{[math]}$ 时的速度．设小明通过 $\text{[math]}$ 时的速度是 $\text{[math]}$ 米/秒，根据题意列方程得：．

6、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

三、解答题（共10小题）

1、

(1)计算： $\text{[math]}$ ；

(2)如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

2、解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示它的解集．

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1中作弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(2)在图2中以 $\text{[math]}$ 为边作一个45°的圆周角．

4、为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

5、如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边三角形 $\text{[math]}$ ．

(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

6、某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表

年级	参加英语听力训练人数
年级	周一	周二	周三	周四	周五
七年级	15	20	$\text{[math]}$	30	30
八年级	20	24	26	30	30
合计	35	44	51	60	60

(1)填空： $\text{[math]}$ ；

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级	平均训练时间的中位数	参加英语听力训练人数的方差
七年级	24	34
八年级		14.4

(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

7、如图1， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半圆的切线，过半圆上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是半圆的切线；

(2)如图2，当线段 $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

8、图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $\text{[math]}$ 表示固定支架， $\text{[math]}$ 垂直水平桌面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为旋转点， $\text{[math]}$ 可转动，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转时，投影探头 $\text{[math]}$ 始终垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ ，经测量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1）

(1)如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①填空： $\text{[math]}$ °；

②求投影探头的端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离．

(2)如图3，将（1）中的 $\text{[math]}$ 向下旋转，当投影探头的端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

9、数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图2是示意图．

(1)活动一

如图3，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

数学思考

设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(2)活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

$\text{[math]}$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$\text{[math]}$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

10、在图1，2，3中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ °；

(2)如图2，连接 $\text{[math]}$ ．

①填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”，“=”）；

(3)如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．