广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高二下学期数学”线上教育“教学质量监测试卷_试卷库

广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高二下学期数学”线上教育“教学质量监测试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某小区有3个正门，2个偏门，则进入该小区的方式有（）

A . 3种 B . 2种 C . 6种 D . 5种

2、命题 $\text{[math]}$ ：对任意一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 对任意一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是整数 B . 对任意一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是整数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是整数

3、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）

A . -8 B . -8x C . 28 D . $\text{[math]}$

5、已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

7、4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为（）

A . 480 B . 240 C . 600 D . 20

8、6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医院至少分派2名医生，则不同的分派方案有（）

A . 70种 B . 35种 C . 25种 D . 50种

9、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

10、从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）

A . 312个 B . 1560个 C . 2160个 D . 3120个

二、多选题（共2小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是实数，则 $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共3小题）

1、乘积 $\text{[math]}$ 展开后共有项.

2、在复平面内，O是原点，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是 $\text{[math]}$ ，点A关于实轴的对称点为点B，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为.

3、若右顶点为M的双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

四、双空题（共1小题）

1、在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则n=，常数项为.

五、解答题（共6小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ .

(1)当实数m取什么值时，复数z是1；

(2)复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.

2、某宅家居民为了活跃气氛，设计了一个摸球游戏.一盒中有9个球，其中3个标有数字，6个标有字母，这些球除所标不同外其他完全相同.一次从中摸出3个球，至少摸到2个标有数字的球就中奖.

(1)记摸出标有数字球的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

(2)求中奖的概率.

3、2020年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在40分到100分之间.现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；

(2)在成绩为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈.记X为2位居民的调研成绩在 $\text{[math]}$ 的人数，求随机变量X的分布列.

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 是菱形.

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，求实数a的取值范围.

6、椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点P与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ，且焦距是短轴长的2倍.

(1)求椭圆的方程；

(2)过线段 $\text{[math]}$ 上一点的直线 $\text{[math]}$ （斜率不为0）与椭圆相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.