内蒙古开鲁县2020年中考数学一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ∠DAE＝∠BAE
B . ∠DEA＝ 
∠DAB
C . DE＝BE
D . BC＝DE
∠DAB
C . DE＝BE
D . BC＝DE
3、成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列四个数中，-2020的倒数是（ ）
A . 2020
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是
A . ①④
B . ②③
C . ①②④
D . ①③④
7、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
A . 10π
B . 14π
C . 18π
D . 20π
8、如图，⊙O的半径为4，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知二次函数 
的图象如图，则一次函数 
与反比例函数 
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G， FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED； ②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB= 
；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（ ）
；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（ ） 
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共7小题）
1、若一组数据 
的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 ．
的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 ．
2、按一定规律排列的一列数依次为： 
， 
， 
， 
，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 .(n为正整数)
， ， ， ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 .(n为正整数)
3、如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ .
4、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 .
中，自变量x的取值范围是 .
5、从满足不等式组 
的所有整数解中任意取一个数记作a ， 则关于 
的一元二次方程 
有实数根的概率是 ．
的所有整数解中任意取一个数记作a ， 则关于 的一元二次方程 有实数根的概率是 ．
6、已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为 ．
7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ 
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 
，则k的值为 .
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为 . 
三、解答题（共9小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 
交 
轴于点 
、 
，交 
轴于点 
，在 
轴上有一点 
，连接 
.
交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 . 
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点 
为抛物线在 
轴负半轴上方的一个动点，求 
面积的最大值；
为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点 
，使 
为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 
点的坐标，若不存在请说明理由.
，使 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 点的坐标，若不存在请说明理由.
2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；
(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， 
≈1.41， 
≈1.73）.
≈1.41， ≈1.73）.
3、如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由．
4、先化简： 
，并从 
中选取合适的整数代入求值．
，并从 中选取合适的整数代入求值．
5、计算： 
6、“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
|
组别 |
学习时间x（h） |
人数（人） |
|
A |
2.5＜x≤3 |
40 |
|
B |
3＜x≤3.5 |
170 |
|
C |
3.5＜x≤4 |
350 |
|
D |
4＜x≤4.5 |
|
|
E |
4.5＜x≤5 |
90 |
|
F |
5小时以上 |
50 |
表1
(1)这次参与问卷调查的初中学生有 人，中位数落在 组．
(2)图3中D组对应的角度是 ，并补全图2 条形统计图．
(3)若某市有初中学生2.8万人，请估计每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？
7、为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（两名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、两名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史研究生的概率．
8、如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000 
，施工队在绿化了11000 
后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
，施工队在绿化了11000 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． 
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？
9、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)点M是 
的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MN•MC的值．
的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MN•MC的值．