福建省三明市梅列区2020年中考数学一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图所示物体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图所示物体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算正确的是（ ）
A . 3a﹣a＝2
B . a2+a3＝a5
C . a6÷a2＝a4
D . （a2）3＝a5
6、世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（ ）
A . 5.6×10﹣1
B . 5.6×10﹣2
C . 5.6×10﹣3
D . 0.56×10﹣1
7、有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A . 中位数
B . 平均数
C . 众数
D . 方差
8、
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 1
B . 
C . 0
D . 2
C . 0
D . 2
9、如图，点 A.B.P是⊙O上的三点，若 
＝50°，则 
的度数为（ ）
＝50°，则 的度数为（ ） 
A . 100°
B . 50°
C . 40°
D . 25°
10、方程x2﹣5x＝0的解是（ ）
A . x＝﹣5
B . x＝5
C . x1＝0，x2＝5
D . x1＝0，x2﹣5
11、如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2 ， 则点B2的坐标为（ ）
A . (﹣13，﹣1)
B . (﹣1，﹣5)
C . (1，﹣1)
D . (1，5)
二、填空题（共6小题）
1、4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
2、把多项式 
分解因式的结果是 ．
分解因式的结果是 ．
3、一次函数y＝kx﹣8的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
4、如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B ， C为圆心，大于 
BC长为半径作弧，两弧相交于点M ， N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD ， 若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为 ．
BC长为半径作弧，两弧相交于点M ， N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD ， 若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为 ． 
5、如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 ．
6、已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC ， 则线段OC的长的最小值是 ．
三、解答题（共9小题）
1、如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
2、
．
．
3、为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ， 在近岸分别取点B、D、E、C ， 使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ， 点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ． 经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？
4、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
5、如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法保留作图痕迹），并证明△ABC∽△PAC．
6、目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A ． 无所谓；B ． 基本赞成；C ． 反对；D ． 赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；
(3)在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．
7、某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．
(1)求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；
(2)疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
(3)当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？
8、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB ， 交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G ， 交AB的延长线于点M ． 连结AF ， 交CD于点H ， GF＝GH ．
(1)求证：MG是⊙O的切线；
(2)若弧AF＝弧CF ， 求证：HC＝AC；
(3)在（2）的条件下，若tanG＝ 
，AE＝6，求GM的值．
，AE＝6，求GM的值．
9、如图，二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a ， m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB ， 连结AD ． 过点A作射线AE交二次函数的图象于点E ， AB平分∠DAE ．
(1)求a与m的关系式；
(2)求证： 
为定值；
为定值；
(3)设该二次函数的图象的顶点为F ． 探索：在x轴的正半轴上是否存在点G ， 连结GF ， 以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．