内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2020年中考数学一模试卷_试卷库

内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

2、如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC ，交AC于点D ， M ， N分别是BD ， BC上的动点，

则CM+MN的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

3、下列各运算中，计算正确的是（）

A . 2a•3a＝6a B . (3a²)³＝27a⁶ C . a⁴÷a²＝2a D . (a+b)²＝a²+ab+b²

4、关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

5、如图所示几何体的左视图正确的是（）

A .

B .

C .

D .

6、《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（）

A . （x+2）²+（x﹣4）²＝x² B . （x﹣2）²+（x﹣4）²＝x² C . x²+（x﹣2）²＝（x﹣4）² D . （x﹣2）²+x²＝（x+4）²

7、在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　）

A . 气温由﹣5℃到5℃ B . 气温由﹣1℃到﹣6℃ C . 气温由5℃到0℃ D . 气温由﹣2℃到3℃

8、我国在“一带一路”建设中，克服国际贸易环境不利因素，贸易合作硕果累累，今年前10个月逆势增长，贸易进出口总额达到25.63万亿元人民币．这个数据用科学记数法表示为（　　）

A . 2.563×10⁹元 B . 2.563×10⁸元 C . 2.563×10¹²元 D . 2.563×10¹³元

9、某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（）

最低气温（℃）	14	18	20	25
天数	1	3	2	2

A . 14 B . 18 C . 19 D . 20

10、如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② $\text{[math]}$ ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

11、已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）

A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120°

12、一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于 $\text{[math]}$ ，则密码的位数至少需要（）位．

A . 3位 B . 2位 C . 9位 D . 10位

二、填空题（共5小题）

1、当直线 $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、如果等腰三角形的一个角比另一个角大30° ，那么它的顶角是度

3、如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

5、如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作 $\text{[math]}$ ，其中C，D在x轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则k的值为．

三、解答题（共9小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2 $\text{[math]}$ ），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．

(1)求⊙P的半径；

(2)当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．

2、如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （B，F，C在一条直线上）．

(1)求办公楼AB的高度；

(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

3、如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.

(1)求证:四边形BEDF为菱形;

(2)如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.

4、计算： $\text{[math]}$

5、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1)作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

7、为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

8、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

9、在平面直角坐标系中，将二次函数y=a $\text{[math]}$ (a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；