湖北省武昌区C组联盟2019届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖北省武昌区C组联盟2019届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、一元二次方程3x²﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 3，﹣1，﹣2 B . 3，1，﹣2 C . 3，﹣1，2 D . 3，1，2

2、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . C B . L C . X D . Z

4、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、解一元二次方程x²-4x+1=0，用配方法可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

7、抛物线y=x²上有三个点（1，y₁），（－2，y₂），（3，y₃），那么，y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₃<y₂<y₁ C . y₁<y₃<y₂ D . y₂<y₃<y₁

8、某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计， $\text{[math]}$ 016年约为 $\text{[math]}$ 万人次， $\text{[math]}$ 018年约为 $\text{[math]}$ 8.8万人次，设观赏人数年均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在平面直角坐标系中，抛物线y=－ $\text{[math]}$ x²+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ x²－2x+1 B . y= $\text{[math]}$ x²+4x+11 C . y=－ $\text{[math]}$ x²－2x-1 D . y= $\text{[math]}$ x²+4x+19

10、当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ =0的解，则 $\text{[math]}$ 的值为。

2、把函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的抛物线的函数关系式为。

3、某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 $\text{[math]}$ 场，该校九年级共有个班级。

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心把 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ '恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连接CC′，则∠ACC'= ．

5、若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为。

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ B=6，且∠ABC=60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为。

三、解答题（共8小题）

1、解方程：x²＋3x－1=0

2、如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称.

(1)作出它们的对称中心 $\text{[math]}$ ，并简要说明作法；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(3)连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

3、有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题：

(1)怎样围成一个面积为75cm²的矩形？

(2)能围成一个面积为101cm²的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系中，在边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成的方格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上．

(1)画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C'，并写出的A'的坐标

(2)在（1）的情况下，直接写出线段AA’的长度．

(3)在y轴上找一点P，使ΔPAB的周长最小，直接写出P的坐标．

5、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．

(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

(2)每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？

6、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 $\text{[math]}$ ，拱桥的跨度为 $\text{[math]}$ ，桥洞与水面的最大距离是 $\text{[math]}$ ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 $\text{[math]}$ 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离。

7、已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．（不必证明）

(1)当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

(2)当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

8、如图，抛物线y=ax²+bx-3与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧），A(-1，0)，B(3，0)，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ 。

(1)求抛物线的函数解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于 $\text{[math]}$ 点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

(3)点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；如果不存在，请说明理由。