广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三文数第二次教学质量检测试卷_试卷库

广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三文数第二次教学质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、复数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）

A . 250 B . 350 C . 450 D . 550

5、若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 18 B . 8 C . 5 D . $\text{[math]}$

6、已知m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，下列命题中正确的有（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三者的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

10、设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设椭圆的右顶点为A，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

2、曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

3、已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为.

4、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点在球O的球面上，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

三、解答题（共5小题）

1、为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.

2、若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，依次连接 $\text{[math]}$ 的四个顶点所得四边形的面积为40.

(1)试求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若曲线M上任意一点到 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的下顶点和右顶点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设 $\text{[math]}$ 的下顶点是B，上顶点是D，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.