浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（每小题3分，共30分）（共10小题）

1、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A . ∠DAC=∠BCA B . ∠DCB+∠ABC=180° C . ∠ABD=∠BDC D . ∠BAC=∠ACD

2、一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\text{[math]}$ ，则另一个方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列等式不正确的是（）

A . (a+b)(a-b)=a²-b² B . （a+b）(-a-b)=-(a+b)² C . (a-b)(-a+b)=-(a-b)² D . （a-b）(-a-b)=-a²-b²

4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A . x²+4y² B . 3x²-4y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列运算正确的是（）

A . a²÷a⁸=a^-⁴ B . a·a²=a² C . （a³）²=a⁶ D . （3a）³=9a³

7、已知z，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A . x+y=1 B . a+y=-1 C . x+y=9 D . x+y=-9

8、如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B。若∠AFD=111°，则∠CED度数为（）

A . 110° B . 111° C . 112° D . 113°

9、若s+t=3，则s²-t²+6t的值是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

10、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x>y），则①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ 中，正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③① D . ①②③①

二、填空題（每小题2分，共12分）（共6小题）

1、当x=1，y= $\text{[math]}$ 时，代数式x²+2xy+y²的值是．

2、计算：（-2）⁰-2^-1= 。

3、若7^-2×7^-1×7⁰=7^p ，则p的值为。

4、如果方程组 $\text{[math]}$ ，的解为 $\text{[math]}$ ，那么被“△”遮住的数是。

5、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D。若∠1=25°，则∠2的度数为。

6、一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²-1²=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个。

三、解答题（共58分）（共8小题）

1、已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．

2、已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2)求 $\text{[math]}$ 的值.

3、解方程组 $\text{[math]}$

4、因式分解：

(1)x²-9；

(2)4y²+16y+16

5、现有三个多项式： $\text{[math]}$ a²+a-4， $\text{[math]}$ a²+5a+4， $\text{[math]}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

6、如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形[其面积= $\text{[math]}$ （上底+下底）×高]。

(1)设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请直接用含a、b的式子表示S₁和S₂；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。

7、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H。

(1)判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；

(2)①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；

②若∠DFA=54°，求∠HGE的度数。

8、某市准备安装完成5700辆共享单车投人市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：

1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车：2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多。

(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a>n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投人运营的占5%，用含a的代数式表示n；

(3)直接写出符合题意的n值。

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