河南省许昌市2020年数学中考一模试卷_试卷库

河南省许昌市2020年数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、在二次函数y＝x²－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）

A . 0，－4 B . 0，－3 C . －3，－4 D . 0，0

2、九年级一班同学根据兴趣分成 A，B，C，D，E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）

A . 10 人 B . l1 人 C . 12 人 D . 15 人

3、桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）

A .

B .

C .

D .

4、下面计算正确的是（）

A . 3a﹣2a＝1 B . 2a²+4a²＝6a⁴ C . （x³）²＝x⁵ D . x⁸÷x²＝x⁶

5、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

6、 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视.据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全.将数据“6500亿”用科学记数法表示为（　　）

A . 65×10¹¹ B . 6.5×10¹¹ C . 65×10¹² D . 6.5×10¹²

8、如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

9、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　）

A . 9 $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

10、如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

二、填空题（共5小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

3、在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 .

4、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）

5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为 .

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x、y满足 $\text{[math]}$ ＝2.

2、为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如表：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	a	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	c	d
3班	b	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？

3、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F.

(1)求证：∠FCD＝∠ADE；

(2)填空：

①当∠FCD的度数为时，四边形OADC是菱形；

②若AB＝2 $\text{[math]}$ ，当CF∥AB时，DF的长为 .

4、数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离.如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上.再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上.求两颗大树C、D之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）.

5、某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：

品牌	A	B
进价（元/台）	120	180
售价（元/台）	150	240

(1)该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；

(2)该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售.那么商场如何进货才能使利润最大？

6、若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.

(1)列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	m	1	0	1	2	1	n	$\text{[math]}$	…

其中，m＝， n＝ .

(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.

(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（5，y₂），C（x₁ ， $\text{[math]}$ ），D（x₂ ， 6）在函数图象上，则y₁　▲ y₂ ， x₁　▲ x₂；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值y＝1时，求自变量x的值；

(4)若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围.

7、

(1)发现

如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE.

填空：

①∠DCE的度数是；

②线段CA、CE、CD之间的数量关系是 .

(2)探究

如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)应用

如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6.若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长.

8、如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝ $\text{[math]}$ AP，求m的值；

(3)若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.