河南中牟县第四初级中学2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 9，3
B . 4，5
C . 4，4
D . 5，3
2、某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（ ）
A . 48°
B . 52°
C . 64°
D . 69°
5、如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、关于x的一元二次方程 
，下面说法正确的是（ ）
，下面说法正确的是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个实数根
D . 没有实数根
7、下列各数中，倒数最小的是（ ）
A . ﹣5
B . 
C . 5
D . 
C . 5
D .
8、2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm＝10﹣9m，则0.3nm用科学记数法表示为（ ）
A . 0.3×10﹣10 m
B . 3×10﹣10 m
C . 0.3×10﹣11m
D . 30×10﹣11m
9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB，CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于 
MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（ ）
MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（ ）
A . 
B . 15
C . 
D . 
B . 15
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、计算： 
＝ .
＝ .
2、不等式组 
的解集为 .
的解集为 .
3、国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿 ”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是 .
4、△ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为 .
5、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为 .
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.
，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.
2、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG=EG.
(1)求证：AG为⊙O的切线；
(2)已知AG＝2，填空：
①当∠AEG＝ ，四边形ABOF是菱形；
②若OC=2DC，当AB＝ 时，△AGE为等腰直角三角形.
3、某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
(1)本次调查的人数为 ， 学习时间为7小时的所对的圆心角为 ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
4、如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）
5、为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）
(1)求A，B两品牌足球的单价各为多少元；
(2)为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.
6、如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 
与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 
（x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）.
与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 （x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）.
(1)求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；
(2)依据图像直接写出当 
时不等式 
的解集；
时不等式 的解集；
(3)若反比例函数 
与一次函数 
交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.
与一次函数 交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.
7、
(1)问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是 ；线段BD，AC之间的数量关系是 .
(2)类比探究：
在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
(3)如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.
8、已知：如图，直线 
交坐标轴于A、C两点，抛物线 
过A、C两点.
交坐标轴于A、C两点，抛物线 过A、C两点. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问△PAC是否存在最大值，若存在，请求出△APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若△NMC是以∠NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标.