浙江省宁波市奉化区2018-2019学年九年级上学期数学期中四校联考试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、抛物线 
的顶点坐标是（ ）
的顶点坐标是（ ）
A . （1，2）
B . （－1，2）
C . （1，－2）
D . （－1，－2）
2、一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知的⨀O半径为3cm， 点P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（ ）
A . 在⨀O外
B . 在⨀O 上
C . 在⨀O 内
D . 无法确定
4、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为（ ）
A . 25°
B . 35°
C . 45°
D . 55°
5、若点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是抛物线y=（x-2）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y3＞y1＞y2
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y1＞y2＞y3
6、下列四个命题中，正确的有（ ）
①三点确定一个圆 ②平分弦的直径平分弦所对的弧
③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的弧所对的圆心角相等
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
7、二次函数 
的x与y的部分对应值如下表：
的x与y的部分对应值如下表：x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
y | 3 | m | 7 | n | 7 |
则当x=3时，y的值为（ ）
A . 3
B . m
C . 7
D . n
8、已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（ ）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、已知，如图AB，AD是⨀O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连结CO并延长交⨀O于点D，∠D=35°，则∠BAD的度数是（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
10、函数y= 
与 
（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
与 （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知抛物线 
的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为 
，且 
， 则下列结论：① 
；② 
；③ 
④ 
，⑤ 
，其中正确的命题有（ ）个.
的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为 ，且 ， 则下列结论：① ；② ；③ ④ ，⑤ ，其中正确的命题有（ ）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交 ⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变，②CB与CD的比值不变，③CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
二、填空题（共6小题）
1、有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 .
2、如图，AB为⨀O的弦，⨀O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⨀O于点C，且OD=4，则弦AB的长是 ．
3、如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是 .
4、若函数 
的图像与x轴有交点，则a的取值范围是 ．
的图像与x轴有交点，则a的取值范围是 ．
5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ， 边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ．
6、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ， 交x轴于点A2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为 ．
三、解答题（共8小题）
1、现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
2、如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），一次函数的图象过点A、C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
3、如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.
(1)求∠ADC的度数；
(2)求弦BD的长.
4、如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，-4），C（2，-4）.
(1)请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置 ，并填写： 圆心P的坐标：P（ ， ）
(2)画出△OBC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1 ；
(3)在（2）的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长（结果保留π）.
5、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．
6、如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°）．且墙AB= 
米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成了一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE平行BC，∠E=90°（靠墙部分不使用篱笆），设EF=x，四边形面积为S．
米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成了一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE平行BC，∠E=90°（靠墙部分不使用篱笆），设EF=x，四边形面积为S．
(1)用含x的代数式表示BD、DE的长；
(2)求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)求S的最大值．
7、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．
(1)求证：∠ACF=∠ADB；
(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， 
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标 
，直线 
与x轴相交于点B，连结OA，抛物线 
从点O沿OA方向平移，与直线 
交于点P，顶点M移动到点A时停止.
，直线 与x轴相交于点B，连结OA，抛物线 从点O沿OA方向平移，与直线 交于点P，顶点M移动到点A时停止.
(1)当M落在OA的中点时，则点M坐标为 .
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m.
① 用m的代数式表示点P的坐标.
② 当m为何值时，线段PA最长?
(3)当线段PA最长时，相应抛物线上有一点Q，使 
的面积与 
的面积相等，求此时点Q的坐标.
的面积与 的面积相等，求此时点Q的坐标.