江苏省东台市第七联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题 （共8小题）
1、在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（ ）
A . 18米
B . 12米
C . 15米
D . 20米
2、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 
= 
，则 
的值是（ ）
= ，则 的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
3、二次函数 
的图象经过点(－1，1)，则代数式 
的值为（ ）
的图象经过点(－1，1)，则代数式 的值为（ ）
A . －3
B . －1
C . 2
D . 5
4、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A . abc＜0
B . a+c＜b
C . b2+8a＞4ac
D . 2a+b＞0
5、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ）
A . 1∶1
B . 1∶2
C . 1∶3
D . 2∶3
6、抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是（ ）
A . （3，1）
B . （3，-1）
C . （-3，1）
D . （-3，-1）
7、Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、填空题 （共8小题）
1、如果 
，那么 
= ．
，那么 = ．
2、在△ABC中，若|cosA- 
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是 .
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是 .
3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC= .
4、已知线段MN＝6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是 .
5、如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为 米。
6、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上.如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF= .
7、如图,⊙O是等边三角形 
的外接圆， 
是⊙O上的一个点， 
是 
延长线上的一个点，且∠ 
=∠ 
，若 
, 
，则线段 
的长是 .
的外接圆， 是⊙O上的一个点， 是 延长线上的一个点，且∠ =∠ ，若 , ，则线段 的长是 . 
8、方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题：
(1)请按要求对△ABO作如下变换：
①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
(2)写出点A1 ， A2的坐标： ， ；
(3)△OA2B2的面积为 .
三、解答题 （共10小题）
1、射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ；② ；
(2)请计算甲六次测试成绩的方差；
(3)若乙六次测试成绩方差为 
，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
2、阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 
，所以 
，从而 
（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 
（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： 
，所以当 
即 
时，函数 
的最小值为 
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
(1)问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 
，周长为 
，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
(2)问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
(3)问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
3、已知：如图1，直线 
与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．
与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2． 
(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；
(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P的坐标；
(3)如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．
4、如图，操场上有一根旗杆AH.为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度?
5、
(1)计算：- 
tan60°+4sin30°×cos245°
tan60°+4sin30°×cos245°
(2)用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0
6、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
7、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.
8、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.
9、由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1000.
(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE.
(1)求证：△ACD∽△AEC；
(2)当 
时，求tanE；
时，求tanE；
(3)若AD=4，AC=4 
，求△ACE的面积.
，求△ACE的面积.