湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A . 4
B . 7
C . 3
D . 12
2、平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于原点的对称点是（ ）
A . (1，2)
B . (1，－2)
C . (－1，－2)
D . (－1，2)
3、抛物线y＝(x－2)2－3的对称轴是（ ）
A . y轴
B . 直线x＝2
C . 直线x＝－2
D . 直线x＝－3
4、已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点P在⊙O外
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O内
D . 不能确定
5、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（ ）
A . 15°
B . 40°
C . 75°
D . 35°
6、如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（ ）
A . 
B . 
C . AC2＝AD·AB
D . CD2＝AD·BD
B .
C . AC2＝AD·AB
D . CD2＝AD·BD
7、如图，EF为⊙O的直径，弦CD⊥EF于M.已知CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
8、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A . πa2－a2
B . 
πa2－a2
C . 
πa2－ 
a2
D . 2πa2－a2
πa2－a2
C . πa2－ a2
D . 2πa2－a2
10、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ） 
A . 2
B . 2 
C . π
D . 
π
C . π
D . π
二、填空题（共6小题）
1、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
2、若正六边形的边长是4，则其半径是 ，边心距是 ，面积是
3、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是 .
4、如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点.若 
，则 
＝
，则 ＝ 
6、在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则S△ABC＝ 。
三、解答题（共8小题）
1、解方程：x2﹣5x+3=0．
2、如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB
3、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB＝120°
(1)求证：△ACP∽△PDB
(2)若PC＝3，AC＝1，求BD的长
4、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE
(1)若∠CBD＝35°，求∠BAC及∠BEC的度数
(2)求证：DE＝DB
5、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作弦AB⊥OP，垂足为点C，延长BO与PA的延长线交于点D
(1)求证：PB为⊙O的切线
(2)若OB＝3，OD＝5，求PB的长
6、如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K
(1)求 
的值
的值
(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S
①求S与x的函数关系式
②请直接写出S的最大值
7、如图
(1)如图，AD是等腰△ABC的中线，AB＝AC.把△BDA绕B点顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）得到△BEF，点D对应E点，点A对应F点，AF与DE交于点G。
①求证：△BAF∽△BDE
②求证：AG＝FG
(2)如图，AB是⊙O的一条运动的弦，以AB为边向圆外作正方形ABCD.若⊙O的半径为2，则OC的长的最大值是 .
8、抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点(2，－1)，与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C
(1)求抛物线解析式
(2)如图，点E是直线BC下方抛物线上的一动点.当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标
(3)点P是第四象限内抛物线上的一动点，PA交y轴于D，BP交y轴于E，过P作PN⊥y轴于N，求 
的值
的值