江苏省南京市建邺区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次.用科学记数法表示21 000是（ ）
A . 210×102
B . 21×103
C . 2.1×104
D . 0.21×105
2、下列计算结果为a6的是（ ）
A . a2＋a4
B . a2·a3
C . a6÷a
D . (a2)3
3、下列图形中，三视图都相同的是（ ）
A . 圆柱
B . 球
C . 三棱锥
D . 五棱柱
4、小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
| 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分2 |
| 8.8 | 8.9 | 8.5 | 0.14 |
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
5、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（ ）
A . a＋b＜0
B . b＋c＜0
C . a＋c＞0
D . ac＞bc
6、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（ ）
A . 16个
B . 15个
C . 14个
D . 13个
二、填空题（共10小题）
1、－3的相反数是 ； 
的倒数是 .
的倒数是 .
2、若 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
3、分解因式2x2－8的结果是 ；
4、设x1、x2是方程x2－5x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝ .
5、已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是 cm.
6、若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 °.
7、下列关于反比例函数y＝ 
（k≠0）的命题：①若函数图象经过点(2，1)，则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称.其中所有真命题的序号是 .
（k≠0）的命题：①若函数图象经过点(2，1)，则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称.其中所有真命题的序号是 .
8、如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10.若∠A＋∠C＝90°，则⊙O的半径是 .
9、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是 .
10、在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|－6的图象上负倒数点的个数为 个.
三、解答题（共11小题）
1、解方程： 
．
．
2、已知2a2+3a-6=0.求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值.
3、数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？
悦悦的折法如下：
第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D.
第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平.
第三步，折出DE、DF，得到四边形AE
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.
4、疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习.
(1)甲同学选择数学微课的概率是 ；
(2)求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.
5、某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图.
(1)将图①的条形统计图补充完整.
(2)图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 °.
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该年级男生人数÷该年级总人数×100%）.请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据.
6、某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？
7、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1.
(1)当k＝3时，若y1＞y2 ， 求x的取值范围.
(2)在同一平面直角坐标系中，若两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围.
8、某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中AB∥CD，均与水平方向垂直，机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°，AB＝20cm，点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51.）
9、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点 D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求DE的长.
10、已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）.
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.
(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.
11、（概念认识）
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.
(1)（初步思考）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 .
(2)如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.
(3)（深入研究）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点.在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围.
