江苏省苏州市姑苏区五校（立达、景范、胥江、振华、十六中学)2020年数学中考一模试卷_试卷库

江苏省苏州市姑苏区五校（立达、景范、胥江、振华、十六中学)2020年数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

2、某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 18分，17分 B . 20分，17分 C . 20分，19分 D . 20分，20分

3、对于抛物线y＝ax²＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

5、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

6、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）

A . ∠A＝60° B . △ACD是直角三角形 C . BC＝ $\text{[math]}$ CD D . 点B是△ACD的外心

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

9、如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， $\text{[math]}$ 的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）

A . 180° B . 120° C . 100° D . 150°

二、填空题（共8小题）

1、若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

2、分解因式：4x²–1= ．

3、 2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为 .

4、已知圆锥的母线长为6，侧面积为12 $\text{[math]}$ ，则圆锥的半径长为 .

5、如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF， P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ.若AB＝6，CE＝4，则PQ= .

6、某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 .

7、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为 .

8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝ $\text{[math]}$ ，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为 .

三、解答题（共10小题）

1、

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

2、某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动，决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是、；

(2)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

(3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

3、计算： $\text{[math]}$ ．

4、解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

5、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

6、我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?

(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?

7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，交边AC于中点D.

(1)若OB=2，求k；

(2)若AE= $\text{[math]}$ ，求直线AC的解析式.

8、如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)连接DE，求证：DE=DB；

(3)若 $\text{[math]}$ ，CF=2，求⊙O的半径.

9、如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点 $\text{[math]}$ 重合），连接PB，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 $\text{[math]}$ ，CD=3，设CP的长为x，

(1)线段 $\text{[math]}$ 的最小值，当x=1时， $\text{[math]}$ ；

(2)如图，当动点 $\text{[math]}$ 运动到AC的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段GH的长度；

(3)当点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，

①试探究 $\text{[math]}$ 是否会发生变化？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 大小；若改变，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

10、如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，连接AD.

(1) $\text{[math]}$ ＝；

(2)若点P是抛物线在第二象限上的点，过点 $\text{[math]}$ 作PF⊥x轴，垂足为F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E.是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标大于-4，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点K，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.