江苏省泰州市海陵区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、2的倒数是（ ）。
A . 2
B . 
C . 
D . -2
C .
D . -2
2、下列各运算中，计算正确的是（ ）
A . x3+2x3=3x6
B . (x3)3=x6
C . x3·x9=x12
D . x3÷x =x4
3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A . (－3，2)
B . (3，－2)
C . (2，－3)
D . (－2，3)
5、某科普小组有5名成员，身高分别为160cm、165cm、171cm、162cm、167cm.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A . 平均数不变，方差不变
B . 平均数不变，方差变大
C . 平均数不变，方差变小
D . 平均数变小，方差不变
6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC= 
，点D是CB延长线上一点，过AB的中点E作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点F，则DF的长为（ ）
，点D是CB延长线上一点，过AB的中点E作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点F，则DF的长为（ ） 
A . 
B . 4
C . 3
D . 
B . 4
C . 3
D .
二、填空题（共10小题）
1、化简： 
= ．
= ．
2、一新型冠状病毒的直径约为0.000086mm，将数字0.000086用科学记数法可表示为 .
3、因式分解： 
.
.
4、某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4，10则这组数据的众数是 .
5、函数 
中，自变量x的取值范围是 .
中，自变量x的取值范围是 .
6、圆心角为40°，半径为2的扇形面积为 .
7、已知 
,则代数式 
的值为 .
,则代数式 的值为 .
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝ .
9、如图，在平行四边形ABCD中， 
， 
,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .
， ,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .
10、已知点A(2，m)，点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m= .
三、解答题（共10小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)解不等式组： 
.
.
2、某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是_▲__，并补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
3、有4张相同的卡片，上面分别写有数字1、2、3、5，将卡片洗匀后背面朝上.
(1)从中任意抽取1张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是 ；
(2)从中任意抽取1张，把上面的数字作为十位数，记录后不放回 ， 再任意抽取1张把上面的数字作为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率.(用树状图或列表的方法)
4、已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED//BC，EF//AC.
(1)求证：BE=DE；
(2)当AB=AC时，试说明四边形EFCD为菱形.
5、在8×6的正方形网格中，正方形边长为1单位，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺作图.
(1)在图1中画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上；
(2)在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与△ABC面积相等.
6、近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便.已知某市到泰州的路程约为900km，一列动车的平均速度比特快列车快50%，所需时间比特快列车少2h，求该列动车的平均速度.
7、水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC=4
m，坡面AD的坡度i为1:1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，( 
)求：
)求： 
(1)坝底AB的长(精确到0.1)；
(2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图)，使新坡面DE的坡度i为 
，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由.
，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由.
8、如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O外一点，CO⊥OA，交AB于点P，连接BC，BC=PC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，OP=1，求PC的长.
(3)在（2）的条件下，求BP的长.
9、已知直线：y1＝ 
与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线 
(k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为 
，且B是AC的中点.
与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线 (k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为 ，且B是AC的中点.
(1)求k的值；
(2)直接写出 
的解集；
的解集；
(3)若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围.
10、已知抛物线y1＝ax2－2amx+am2+4，直线y2＝kx－km+4，其中a≠0，a、k、m是常数.
(1)求抛物线的顶点坐标，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点(说明理由)；
(2)若a＜0，m=2，t≤x ≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；
(3)抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ(不包括端点)上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围.