江苏省泰州泰兴市、医药高新区2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、﹣8的立方根是（ ）
A . ﹣2
B . ±2
C . 2
D . ﹣ 
2、如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A . 新
B . 冠
C . 病
D . 毒
4、一元二次方程 
根的情况是（ ）
根的情况是（ ）
A . 无实数根
B . 有两个正根
C . 有一个正根，一个负根
D . 有两个负根
5、下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为 
，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（ ）
，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
6、已知 
， 
， 
，则 
的值为（ ）
， ， ，则 的值为（ ）
A . 16
B . 12
C . 10
D . 无法确定
二、填空题（共10小题）
1、《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容、热血沸腾.其票房突破5600000000元，将5600000000用科学记数法表示为 .
2、因式分解： 
.
.
3、若 
，则 
.
，则 .
4、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于 度.
5、如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的坡度i＝1： 
，则坡角α为 度.
，则坡角α为 度. 
6、某跳远队甲、乙两名运动员最近 10 次跳远成绩的平均数均为 402 cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2 =66.73，乙跳远成绩的方差为S乙2
=85.21，则成绩比较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
7、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝m°，则∠D＝ °（用含m的代数式表示）.
8、如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A.为切点.若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为 .
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为 .
10、图1为一艺术拱门，下部为矩形ABCD，AB、AD的长分别为 
m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°.现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为 
，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时 
为 °.
m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°.现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为 ，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时 为 °.
三、解答题（共10小题）
1、
(1)计算： 
(2)化简： 
2、为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：
|
使用次数 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
人数 |
1 |
1 |
4 |
3 |
1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 .（填“中位数”，“众数”或“平均数”）
(3)若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
3、有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进2个红球和2个黑球.
(1)随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出m个红球（不放回），再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A.若事件A为必然事件，则m＝ ；
(2)若从袋子里一次摸出两个球，用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，并求摸出的两球颜色不同的概率.
4、在数学课上，老师提出如下问题：
已知：线段AB，求作：∠CAD，使得AB平分∠CAD.
小亮是这样操作的：如图：
①分别以A、B为圆心，大于 
AB长为半径画弧，两弧相交于C、D；
②作射线AC、AD，则∠CAD即为所求请根据小亮的作图过程证明AB平分∠CAD.
5、新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.
(1)小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
(2)如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
6、如图，点A（2，m），B（－2，3m）分别在反比例函数 
和 
的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C.
和 的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C. 
(1)求m和k的值；
(2)求△AOB的面积.
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形.AE是⊙O的直径，交BC于点G.过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF.
(1)求证：∠BAE＝∠CAF；
(2)若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长.
8、如图，抛物线 
过A（－1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点.
过A（－1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点. 
(1)求抛物线和直线AD的解析式；
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，
①求线段PH的长度l与m的关系式；
②当PH＝2时，求点P的坐标.
9、如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝a，点E为AD的中点，连接BE.过BE的中点F作FG⊥BE，交射线BC于点G，交边CD于H点.
(1)连接HE、HB
①求证：HE＝HB；
②若a＝4，求CH的长.
(2)连接EG，△BEG面积为S
①BE＝ ▲ （用含a的代数式表示）；
②求S与a的函数关系式.
(3)如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD.猜想∠GBP与∠DBE的关系，并说明理由.
10、如图，在平面直角坐标系中，直线 
分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C.
分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C. 
(1)求直线BC的函数关系式；
(2)点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）.连接PA、PQ，PQ＝PA
①若点Q为BC中点，求t的值；
②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；
③若M（2m，n－8），N（t3＋2t2－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围.