江苏省扬州市江都区邵樊片2019届九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库

江苏省扬州市江都区邵樊片2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或120°

2、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

3、AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 15° D . 20°

4、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

5、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 34 D . 10

6、 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

7、如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．

2、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

3、如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 .

三、解答题（共10小题）

1、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

2、童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件 $\text{[math]}$ 已知该款童装每件成本30元 $\text{[math]}$ 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 不求自变量的取值范围 $\text{[math]}$ ；

(2)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

3、如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 $\text{[math]}$ ，∠BCD=120°，A为 $\text{[math]}$ 的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE.

(1)求线段BD的长；

(2)求证：直线PE是⊙O的切线.

4、解方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ .

5、已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ .

(1)如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD.

(1)若∠A=28°，求∠ACD的度数；

(2)设BC=a，AC=b.

①线段AD的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根吗？为什么？

②若AD=EC，求 $\text{[math]}$ 的值.

7、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.

(1)求证：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.

8、如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上.F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.

(1)若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2)若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3)在（2）的条件下，若AD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

9、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.

(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1.求证：PC=PB；

(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB= $\text{[math]}$ ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小.

10、问题提出

图① 图②

图③

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，求△ABC的外接圆半径R的值。

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值.

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在 $\text{[math]}$ 、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).