辽宁省丹东市第七中学2020年数学中考一模试卷_试卷库

辽宁省丹东市第七中学2020年数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

2、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ）

4、2013的相反数的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2013 D . 2013

5、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%. 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）.数据“55万”用科学记数法表示为（）

A . 0.55×10⁶ B . 5.5×10⁵ C . 5.5×10⁴ D . 55×10⁴

7、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\text{[math]}$ ，BE=1，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共8小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

2、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是．

3、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．

4、分解因式：3ax²-6ax+3a= .

5、计算： $\text{[math]}$ .

6、如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的两边相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则k的值为 .

7、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 .

8、如图，正方形A₁B₁B₂C₁ ， A₂B₂B₃C₂ ， A₃B₃B₄C₃,…,A_nB_nB_n+1C_n ，按如图所示放置，使点A₁_、A₂_、A₃_、…_、A_n在射线OA上，点B₁_、B₂_、B₃_、…_、B_n在射线OB上.若∠AOB=45°，OB₁=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S₁,S₂ ， S₃ ， …，S_n,则S_n= .

三、解答题（共10小题）

1、某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

2、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

3、先化简再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=1+ $\text{[math]}$ ，b=1﹣ $\text{[math]}$ ．

4、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3)设点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

5、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6、小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

7、有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b

(1)求出k为负数的概率；

(2)用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率.

8、随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.

问：

(1)这次调查的学生家长总人数为 .

(2)请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.

(3)求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.

(4)该校共有学生1200人，求赞同的家长的人数。

9、如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°.

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=8cm，sin∠BCE= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

10、情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示.

(1)观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′= °.

(2)问题探究：

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)如图4，

△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.