宁夏中卫市中宁县2020年数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、关于 
的一元二次方程 
有实数根，则 
的取值范围是 （ ）
的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 10和7
B . 5和7
C . 6和7
D . 5和6
3、a≠0，函数y＝ 
与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列各式正确的是（ ）
A . 6a2﹣5a2＝a2
B . （2a）2＝2a2
C . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
D . （a+b）2＝a2+b2
5、中宁县位于宁夏回族自治区中部西侧，是世界枸杞的发源地和正宗原产地，已有600多年的历史.1995年被国务院命名为“中国枸杞之乡”； 将“中国枸杞之乡”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“杞”字相对的字是（ ）
A . 中
B . 国
C . 枸
D . 乡
6、某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是（ ）
A . 60（1+x）=100
B . 60（1+x）2=100
C . 60（1+x）+60（1+x）2=100
D . 60+60（1+x）+60（1+x）2=100
7、如图，点A、点B是函数y= 
的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ） 
A . -2
B . ±4
C . 2
D . ±2
8、如图⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
2、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝ ．
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝ ． 
3、已知有理数 
在数轴上的位置如图所示,则化简 
的结果为 .
在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果为 . 
4、一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有 个.
5、已知 
，则 
的值为 .
，则 的值为 .
6、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则AB的长是 .
7、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 .
8、如图，一块含有 
角的直角三角板 
，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 
的位置，若 
，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 .（结果保留π）
角的直角三角板 ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，若 ，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 .（结果保留π） 
三、解答题（共10小题）
1、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
2、某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
3、如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
4、先化简，再求值： 
，其中， 
.
，其中， .
5、解不等式组： 
.
.
6、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）.
①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
②画出△A1B1C1向右平移1个单位，向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2.
7、近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人.
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
8、如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，反比例函数y= 
（x>0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为( 
，1)，
（x>0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为( ，1)， 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接CD，求四边形OCDB的面积.
9、某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？
10、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.
(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
(2)当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？