云南省曲靖市马龙区2020年数学中考一模试卷_试卷库

云南省曲靖市马龙区2020年数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、下列计算正确的是（　　）

A . a²+a²=a⁴ B . a²•a³=a⁶ C . （﹣a²）²=a⁴ D . （a+1）²=a²+1

2、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m＜0 B . m＞0 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞ $\text{[math]}$

3、如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）

A .

B .

C .

D .

4、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A . 25.5厘米，26厘米 B . 26厘米，25.5厘米 C . 25.5厘米，25.5厘米 D . 26厘米，26厘米

5、曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）

A . 0.13×10⁵ B . 0.13×10⁶ C . 1.3×10⁵ D . 1.3×10⁶

6、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

7、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△_DOE：S_△_COB＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在△ABC中，AB＝4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD则点A的运动路径AB与线段AD、A′D围成的阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是，倒数是，绝对值是．

2、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 .

3、如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是 .

4、关于x的方程mx²﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 .

5、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为 .

6、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 .

三、解答题（共9小题）

1、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

(1)求证：EG是⊙O的切线；

(2)若tanC= $\text{[math]}$ ，AC=8，求⊙O的半径．

2、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；

(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

3、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

4、计算： $\text{[math]}$ .

5、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G.求证：AF＝DG

6、某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示.已知：洗衣机的排水速度为每分钟20升.

(1)求排水时y与x之间的函数解析式；

(2)洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.7分钟又到达该水位，求该水位为多少升.

7、曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元.

8、某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)求样本容量，并补全直方图；

(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

9、如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

(3)在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

(4)在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.