浙江省宁波市海曙区2020年数学中考模拟试卷（5月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图所示，点M表示的数是（ ）
A . 2.5
B . ﹣1.5
C . ﹣2.5
D . 1.5
3、在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（ ）
A . 平均数
B . 方差或标准差
C . 众数
D . 中位数
5、已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
6、如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 
的长为（ ）
的长为（ ） 
A . 9π
B . 10π
C . 11π
D . 12π
7、小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
A . 20cm
B . 20 
cm
C . 20 
cm
D . 20 
cm
cm
C . 20 cm
D . 20 cm
8、已知分式 
（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ） | x的取值 | ﹣1 | 1 | c | d |
| 分式的值 | 无意义 | 1 | 0 | ﹣1 |
A . a＝1
B . b＝8
C . c＝ 
D . d＝ 
D . d＝
9、下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（ ）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
10、如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A . △EBC
B . △EBF
C . △ECD
D . △EFC
二、填空题（共6小题）
1、计算（a+b）2＝ .
2、从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为 .
3、把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是 .
4、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝ .
5、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1 ， y1）和（3，y2），若y1＞y2 ， 则x1的取值范围是 .
6、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为 .
三、解答题（共8小题）
1、
(1)已知|a+2|+ 
＝0，求ab.
＝0，求ab.
(2)先化简，再求值： 
，其中x＝ 
﹣2.
，其中x＝ ﹣2.
2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10.
(1)已知AC＞2，求x的取值范围；
(2)若AB＝x+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长.
3、如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝ 
.
.
(1)求过点O，A，B三点的抛物线的解析式.
(2)若y＝ 
的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值.
的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值.
4、某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.
|
选项 |
A |
B |
C |
D |
E |
|
后续措施 |
扩大宣传力度 |
分类隔离病人 |
封闭小区 |
聘请专业物资 |
采取其他措施 |
|
选择人次 |
25 |
85 |
15 |
35 |
已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：
(1)求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数；
(3)根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数.
5、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，tanB＝2，求PA的长.
6、如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示.已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的 
，另一根露出水面的长度是它的 
.
，另一根露出水面的长度是它的 .
(1)①图2中（3，a）表示的实际意义是 ▲ ；
②请求出a的值；
(2)若甲、乙两容器的底面积之比为S甲 ， S乙＝3：2.
①直接写出b的值为 ▲ ；
②求点P的坐标.
7、定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.
(1)如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.
(2)如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.
(3)如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4 
，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.
，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.
8、如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧 
上，AD＝ 
BC，DC＝ 
AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称.
上，AD＝ BC，DC＝ AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称. 
(1)求证：△PAD∽△ABC.
(2)求证：点B，P，D在一条直线上.
(3)如图2，记∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，请用含α，β的代数式表示θ.
(4)如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求 
的值.
的值.