浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、计算2a2+a2 ， 结果正确的是（ ）
A . 2a4
B . 2a2
C . 3a4
D . 3a2
2、一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
3、下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”.火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米.其中“5500万千米”用科学记数法表示为（ ）
A . 550×108（米）
B . 55×109（米）
C . 5.5×1010（米）
D . 0.55×1011（米）
6、如图，在数轴上表示不等式组 
的解集，其中正确的是（ ）
的解集，其中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A . 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|
B . 两直线平行，同位角相等
C . 对顶角相等
D . 若ac2＞bc2 ， 则a＞b
8、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ）
A . 32
B . 55
C . 91
D . 127
9、如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9 
与7 
，则斜边BC的长为（ ）
与7 ，则斜边BC的长为（ ） 
A . 5
B . 9
C . 10
D . 16
10、如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共6小题）
1、若二次根式 
有意义，则x的取值范围是
有意义，则x的取值范围是
2、8的立方根为 .
3、因式分解：x2﹣1＝ .
4、如图，两直线l1∥12 ， 等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥12上，若∠1=75°，则∠2= .
5、如图，点A是反比例函数y= 
图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若 
，△BDC的面积为6，则k= .
图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若 ，△BDC的面积为6，则k= . 
6、已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为 .
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算：（2020﹣π）0﹣ 
+|﹣3 
|；
+|﹣3 |；
(2)解方程： 
.
.
2、“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）.如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径.（结果保留根号）
3、 2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情.某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为：（A）强身健体、（B）艺术熏陶、（C）经典阅读、（D）分担劳动、（E）其他.针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据图中的信息，回答下列问题.
(1)被抽样调查的总人数为 人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请估算种类D的大约人数；
(4)据此疫情经历，给自己提出一条人生建议 .
4、矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上；顶点F、H在矩形的对角线BD上.
(1)如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF.
(2)如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF的长.
5、随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）
(1)求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？
(2)如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.
6、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）.
(2)在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
(3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
7、一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y= 
，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数.
，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数. 
(1)如：一次函数y1= 
x﹣4，y2=﹣ 
x+6，y是x的算术中项函数，即y= 
.
x﹣4，y2=﹣ x+6，y是x的算术中项函数，即y= . ①自变量x的取值范围是 ，当x= 时，y有最大值；
②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；
| x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
| y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③请写出一条此函数可能有的性质 ；
(2)如图2，已知一次函数y1= 
x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= 
.
x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= . ①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；
②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.
8、如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2 
，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上.
，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上.
(1)求b、c的值，及抛物线的对称轴.
(2)求证：以点M（2，5）为圆心，半径为2 
的圆与边AB相切.
的圆与边AB相切.
(3)若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标.