湖南省郴州市桂阳县2020年中考数学5月模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、
如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A . 58°
B . 42°
C . 32°
D . 28°
2、据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A . 55×106
B . 0.55×108
C . 5.5×106
D . 5.5×107
3、某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）
A . 97
B . 90
C . 95
D . 88
4、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数y= 
中，自变量x的取值范围是（ ）
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≥﹣1
B . x＞﹣1
C . x≠﹣1
D . x＞1
6、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列各式中，计算正确的是（ ）
A . 6a﹣2b＝4ab
B . （a2）3＝a5
C . a8÷a4＝a2
D . a2•a＝a3
8、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ， 则MN的长为（ ）
A . 
B . 
﹣1
C . 
D . 
B . ﹣1
C .
D .
二、填空题（共9小题）
1、计算： 
+ 
= ．
+ = ．
2、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .
3、在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 
，则袋子内共有乒乓球的个数为 ．
，则袋子内共有乒乓球的个数为 ．
4、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
5、分解因式：4x3﹣16x＝ .
6、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A ， PO交⊙O于点C；连接BC ， 若∠P＝40°，则∠B等于 ．
7、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派 去参赛更合适．
8、如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…和B1 ， B2 ， B3 ， …分别在直线y＝ 
x+b和x轴上．△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是 ．
x+b和x轴上．△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是 ． 
9、观察下列等式：
第一个等式： 
；
第二个等式： 
；
第三个等式： 
；
第四个等式： 
；
按上述规律，回答下列问题：
(1)请写出第六个等式：a6= = ；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；
(4)计算：a1+a2+…+an ．
三、解答题（共9小题）
1、某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
2、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
3、计算： 
.
.
4、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来．
5、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ， 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B ， C两地的距离．（结果保留根号）
6、某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A 
商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D ， 点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D ， 分别交AC ， AB于点E ， F ．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2 
，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
8、如图
(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
(3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
9、如图，已知抛物线 
与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1． 
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．