四川省成都市新都区2020年中考数学三模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图所示的几何体的左视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 9 
﹣ 
B . 9﹣ 
C . 9 
D . 9﹣ 
﹣
B . 9﹣
C . 9
D . 9﹣
3、钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（ ）
A . 1.6×104
B . 1.6×105
C . 16×104
D . 16×105
4、平面直角坐标中，已知点P（a ， 3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣a ， 3）
B . （a ， ﹣3）
C . （﹣a+2，3）
D . （﹣a+4，3）
5、下列计算正确的是（ ）
A . 2x2•3x3＝6x6
B . x3÷x3＝0
C . （2xy）3＝6x3y3
D . （x3）m÷x2m＝xm
6、如图，已知 
， 
，下列条件中不能判定 
≌ 
的是（ ）
， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A . 最高气温是30℃
B . 最低气温是20℃
C . 众数是28℃
D . 平均数是26℃
8、下列结论正确的是（ ）
A . 
是分式方程
B . 方程 
＝1无解
C . 方程 
的根为x＝0
D . 解分式方程时，一定会出现增根
是分式方程
B . 方程 ＝1无解
C . 方程 的根为x＝0
D . 解分式方程时，一定会出现增根
9、关于二次函数 
，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若 
，则 
；④抛物线的顶点在 
图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若 
是等腰三角形，则 
，0，1．其中正确的序号是（ ）
，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若 ，则 ；④抛物线的顶点在 图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若 是等腰三角形，则 ，0，1．其中正确的序号是（ ）
A . ①②⑤
B . ②③④
C . ①④⑤
D . ②④
10、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A . 140°
B . 70°
C . 80°
D . 60°
二、填空题（共8小题）
1、
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ．
2、一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米．
3、把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 ．
4、已知线段a、b、c ， 如果a：b：c＝1：2：3，那么“ 
”的值是 ．
”的值是 ．
5、已知关于x、y的方程组 
中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为 ．
中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为 ．
6、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝ 
EF，则正方形ABCD的面积为 .
EF，则正方形ABCD的面积为 . 
7、阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝ 
，S2＝﹣S1﹣1，S3＝ 
，S4＝﹣S3﹣1，S5＝ 
，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝ 
；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝ （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝ ．
8、如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF ， ∠E＝90°，EP＝EF ， △PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a ， 0），作矩形AOBC ， 双曲线y＝ 
（k＞0）经过C点，当a ， b均为正整数时，k＝ ．
（k＞0）经过C点，当a ， b均为正整数时，k＝ ． 
三、解答题（共10小题）
1、
(1)计算：﹣22+ 
﹣2cos30°+|1﹣ 
|；
﹣2cos30°+|1﹣ |；
(2)化简：（ 
﹣1）÷ 
．
﹣1）÷ ．
2、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
3、某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：
|
仰卧起坐次数的范围（次） |
15～20 |
20～25 |
25～30 |
30～35 |
|
频数 |
3 |
10 |
12 |
|
|
频率 |
| |
| |
(1)30～35的频数是 、25～30的频率是 ．并把统计图补充完整 ；
(2)被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？
4、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D ， 先用卷尺量出AB＝180m ， CD＝60m ， 再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 
与反比例函数 
的图象相交于 
两点，过点 
作 
轴于点D， 
， 
，B点的坐标为 
．
与反比例函数 的图象相交于 两点，过点 作 轴于点D， ， ，B点的坐标为 ． 
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 
的面积；
的面积；
(3)P是y轴上一点，且 
是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
6、如图，AB 是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C ， 过点C作CD⊥AD于D ， AB的延长线与DC的延长线相交于点P ， ∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E ．
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)求证：PC＝PF；
(3)若AC＝8，tan∠ABC＝ 
，求线段BE的长．
，求线段BE的长．
7、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝20 
，MD＝14 
，求则 NE 的长
，MD＝14 ，求则 NE 的长 
8、一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
|
销售品种 |
A种蔬菜 |
B种蔬菜 |
|
每吨获利（元） |
1200 |
1000 |
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
(1)求W与x之间的函数关系式；
(2)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
9、如图，菱形ABCD的边长为20cm ， ∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2 
cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒． 
(1)在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M ， 过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N ．
①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；
②是否存在这样的t ， 使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
10、已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝ 
，求点R的坐标．
，求点R的坐标．