河南省南阳市镇平县2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数 
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A . 2≤k≤25
B . 2≤k≤10
C . 1≤k≤5
D . 10≤k≤25
3、如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下表是某校合唱团成员的年龄分布.
| 年龄/岁 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 频数 | 5 | 15 | x | |
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A . 众数、中位数
B . 平均数、中位数
C . 平均数、方差
D . 中位数、方差
6、9的平方根是（ ）
A . 3
B . ±3
C . 
D . 81
D . 81
7、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A . 0.22×10﹣9
B . 2.2×10﹣10
C . 22×10﹣11
D . 0.22×10﹣8
8、已知函数 
，其中 
， 
，此函数的图象可以是（ ）
，其中 ， ，此函数的图象可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A . 10
B . 12
C . 20
D . 24
二、填空题（共5小题）
1、关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ ，c＝ .
2、计算： 
= .
= .
3、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是 .
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为 .
5、如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是 .
三、解答题（共8小题）
1、某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
类别 | 重视 | 一般 | 不重视 |
人数 | a | 15 | b |
(1)求表格中a，b的值；
(2)
请补全统计图；
(3)若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
2、如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.
(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
3、先化简，再求值：（ 
﹣x﹣y）÷x2 ， 其中x﹣y＝﹣ 
.
﹣x﹣y）÷x2 ， 其中x﹣y＝﹣ .
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.
(1)求证：BD＝BF；
(2)填空：
①若⊙O的半径为5，tanB＝ 
，则CF＝ ；
②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为 时，四边形OBHE为菱形.
5、在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 
、 
两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 
， 
的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 
的长.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
(1)在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 
、 
两点间的距离为9米；
、 两点间的距离为9米；
(2)在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 
， 
的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 
的长.
， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 的长. （可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
6、已知函数y= 
（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）.
（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）.
(1)求实数a的值；
(2)设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB ， 求点C的坐标.
7、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
|
B |
||
|
进价(元/件) |
1200 |
1000 |
|
售价(元/件) |
1380 |
1200 |
（注：获利＝售价－进价）
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
8、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.
(1)直线BD和CE的位置关系是 ；
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明；
(3)设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.