浙江省义乌市六校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）（共10小题）
1、工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A . 两点之间的线段最短
B . 三角形具有稳定性
C . 长方形是轴对称图形
D . 长方形的四个角都是直角
2、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A . 5
B . 2
C . 4
D . 8
3、画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
5、若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（ ）
A . 1cm
B . 5cm
C . 7cm
D . 9cm
6、下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A . AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
B . AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C . AB=EF,∠A=∠D,AC=DF
D . BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
7、如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（ ）
( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ABC 的三条中线的交点
B . △ABC 三边的中垂线的交点
C . △ABC 三条角平分线的交点
D . △ABC 三条高所在直线的交点
9、某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A . 801班
B . 802班
C . 803班
D . 804班
10、如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：
①∠AOB=90°+ 
②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①③
C . ①②
D . ①
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6小题）
1、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 。
2、如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件 就能使△ABD≌△BAC。
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，则∠A＇DB= 度。
4、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2 ， 则阴影部分图形面积等于 cm2
5、如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是 。
6、已知AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线。
(1)若∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE= 度。
(2)若∠B=x°，∠C=y°，则∠DAE= 度（用x，y的代数式表示）。
三、解答题（17，18，19，20每题8分，21题10分，22，23每题12分，24题14分）（共8小题）
1、
已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．
2、如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ AC=BC，AD=DB（ ）
在△ADC和△BDC中，
（ ）
∴△ADC≌和△BDC( ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.
3、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
4、如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
(1)求证：△EAC≌△DAB
(2)判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由
5、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，
求证： AE＝AF
6、如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．
(1)当∠A=40°,∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；
(2)当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示）
(3)小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQ⊥BP,那么BQ就是∠CBD的平分线。请你证明小明的结论.
7、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．
(1)当∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠DEC= °；
(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
8、△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．
(1)当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；
(3)当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.