江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3、如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A . AC=BD
B . ∠1=∠2
C . AD=BC
D . ∠C=∠D
4、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A . （1）（2）（3）
B . （1）（3）（4）
C . （2）（3）（4）
D . （1）（2）（4）
5、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（ ）
A . 
， 
， 
B . 5,12,13
C . 12，15，25
D . 
， 
， 
， ，
B . 5,12,13
C . 12，15，25
D . ， ，
6、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A . 40°
B . 30°
C . 50°
D . 60°
7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ）
A . 1.5
B . 3
C . 6
D . 12
8、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 55°
D . 75°
9、规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1；② AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠D=∠D1；③ AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ， ∠D=∠D1；④ AB=A1B1 ， CD=C1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ． 其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝ 度．
二、填空题（共9小题）
1、等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．
2、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
3、已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．
4、如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是 °．
5、如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝ ．
6、在△ABC中，若三边长分别为8,15,17，则△ABC的面积是 ．
7、如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
8、已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有 个．
9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为 ．
三、解答题（共10小题）
1、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
(3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
2、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．
3、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．
4、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
(1)上述三个条件中，哪两个条件 可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
(2)选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
5、如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
(1)牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
(2)求出（1）中的最短路程．
6、如图，已知C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE
(1)求证：△CAB≌△BDE；
(2)若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理．
7、小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；
② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；
(2)操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
8、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
(2)求证：∠AEB=∠ACF；
(3)求证：EF2+BF2=2AC2 ．
9、如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
(1)当t=3秒时，求△ABP的面积；
(2)当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
(3)当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
10、概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
(1)【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
(2)【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
(3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．