浙江省衢州四校2018学年高二上学期数学期中联考试卷_试卷库

浙江省衢州四校2018学年高二上学期数学期中联考试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若

，则

B . 若

，则

C . 若

，则

D . 若

，则

2、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、直线 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 变动时，所有直线都经过的定点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

4、设 $\text{[math]}$ 为一条直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若

则

B . 若

则

C . 若

则

D . 若

则

5、在空间直角坐标系中，设点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点的对称点，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

6、若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的圆的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

7、设 a，b 为两条不同的直线， α 、β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 a 不平行于 α，则在α内不存在b，使得b平行于a B . 若 a 不垂直于α，则在 α 内不存在b，使得b垂直于a C . 若α不平行于β ，则在β内不存在a，使得a平行于α D . 若α不垂直于β，则在β 内不存在a，使得a垂直于α

8、过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的弦，其中弦长为整数的弦共有（）

A . 74条 B . 72条 C . 37条 D . 36条

9、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则正数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

10、如图，多面体 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 两两垂直．给出下列四个命题：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；②经过 $\text{[math]}$ 四点的球的直径为 $\text{[math]}$ ;③直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；其中真命题的个数是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共7小题）

1、命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是命题；命题 $\text{[math]}$ 的逆命题

是命题．（在横线上填“真”或“假”）

2、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ．

3、已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的充要条件是 $\text{[math]}$ = ．

4、圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都对称，则 $\text{[math]}$ ＝，若原点在圆 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

5、如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

6、若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

7、已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共5小题）

1、如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若平面上动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

2、如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在底面圆周上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

3、在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的外心，求△ $\text{[math]}$ 的外接圆的方程；

(Ⅱ)若直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,△ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

5、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ,（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ）过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值；

(Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦，试探究 $\text{[math]}$ 运动时，弦长 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由；