贵州省遵义市红花岗区2020年数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A . 27°
B . 32°
C . 36°
D . 54°
2、如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P ， 则∠APG＝（ ）
A . 141°
B . 144°
C . 147°
D . 150°
4、下列各数属于无理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . 1
B .
C . 0
D . 1
5、国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 2×107元
B . 2×108元
C . 2×109元
D . 0.2×109元
6、下列运算正确的是（ ）
A . 2a3+3a2＝5a5
B . （﹣a）2+a2＝0
C . （a﹣b）2＝a2﹣b2
D . 3a3b2÷a2b＝3ab
7、已知x1、x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A . x1≠x2
B . x1+x2＜0
C . x1•x2＞0
D . x1＞0，x2＜0
8、为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：
| 学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 物理 | 化学 | 道法 | 历史 |
| 数量/个 | 26 | 28 | 28 | 26 | 24 | 21 | 22 |
则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）
A . 22
B . 24
C . 25
D . 26
9、如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A . （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B . （m+n）2＝m2+2mn+n2
C . （m﹣n）2＝m2+n2
D . m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
10、如图点A为反比例函数y＝ 
（k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
（k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） 
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
11、如图，已知l1∥l2∥l3 ， 相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x0 ， y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中真命题个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、计算： 
= 。
= 。
3、如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为 .
4、如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是 .
三、解答题（共8小题）
1、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）
2、某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？
3、
(1)计算：﹣12008+3tan60°﹣|3﹣ 
|；
|；
(2)已知关于x的方程2x2+3x﹣m＝0没有实数根，求m的取值范围.
4、先化简，再求值：（ 
+a+2） 
，其中a为不等式组 
的整数解.
+a+2） ，其中a为不等式组 的整数解.
5、四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F.
(1)如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则 
的值为 ；
的值为 ；
(2)如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF、BD，试求 
的值，并说明理由.
的值，并说明理由.
6、某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析.
|
甲 |
85 |
80 |
95 |
85 |
90 |
95 |
100 |
65 |
75 |
85 |
|
90 |
90 |
70 |
100 |
90 |
80 |
80 |
90 |
98 |
75 |
|
|
乙 |
80 |
60 |
80 |
85 |
95 |
65 |
90 |
85 |
100 |
80 |
|
95 |
75 |
80 |
80 |
70 |
100 |
95 |
75 |
90 |
90 |
表1分数统计表
|
成绩 小区 |
60≤x≤70 |
70＜x≤80 |
80＜x≤90 |
90＜x≤100 |
|
甲 |
2 |
5 |
a |
b |
|
乙 |
3 |
7 |
5 |
5 |
表2：频数分布表
|
统计量 小区 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
甲 |
85.75 |
87.5 |
c |
|
乙 |
83.5 |
d |
80 |
表3：统计量
(1)填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
(2)甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率.
7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 
中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.
中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B. 
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；
(3)若tan∠P＝ 
，试求 
的值.
，试求 的值.
8、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由.