江苏省镇江市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、抛物线y2=6x的准线方程为 ．
2、直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是 ．
3、已知圆锥底面半径为1，高为 
，则该圆锥的侧面积为 ．
，则该圆锥的侧面积为 ．
4、圆C1：x2+y2+2x+2y=0和圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有 ．
5、已知正四棱锥的侧面积为4 
，底面边长为2，则该四棱锥的体积 ．
，底面边长为2，则该四棱锥的体积 ．
6、已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线 
的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．
的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．
7、已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，在下列给出的4个命题中，所有真命的序号为 ．
①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m ②l∥α，m⊂α⇒l∥m③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ ④α⊥β，l⊥β⇒l∥α
8、已知地球表面及约是火星表面积的4倍，则地球体积是火星体积的 ．
9、若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为 
，则点M到该抛物线焦点的距离为 ．
，则点M到该抛物线焦点的距离为 ．
10、双曲线C1： 
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1作一条直线l交双曲线右支于点P，PF2⊥x轴，且sin∠PF1F2= 
，则双曲线的离心率为
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1作一条直线l交双曲线右支于点P，PF2⊥x轴，且sin∠PF1F2= ，则双曲线的离心率为
11、椭圆 
的上顶点为B，左焦点为F，直线BF与直线x+y﹣3 
=0垂直，垂足为M，且点B为线段MF的中点，该椭圆方程为 ．
的上顶点为B，左焦点为F，直线BF与直线x+y﹣3 =0垂直，垂足为M，且点B为线段MF的中点，该椭圆方程为 ．
12、已知圆柱M的底面半径为2，高为 
，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为 ．
，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为 ．
13、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：
①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是 ．
14、已知椭圆 
的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1 ， S2 ， 若 
，则直线l的斜率为 ．
的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1 ， S2 ， 若 ，则直线l的斜率为 ． 二、解答题（共6小题）
1、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1 ．
(1)求证：DE∥平面A1C1F；
(2)求证：B1E⊥平面A1C1F
2、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
(1)求证：PC⊥AF；
(2)若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
(3)若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．
3、已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；
(2)若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．
4、在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．
(1)若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
(2)若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
5、已知椭圆E： 
的焦距为2 
，一条准线方程为x= 
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
的焦距为2 ，一条准线方程为x= ，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限． 
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
(3)若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，F为椭圆E： 
的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．
的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D． 
(1)当AB= 
时，求直线AB的方程；
时，求直线AB的方程；
(2)直线AB交直线x=3于点M，OM与CD交于P，CO与椭圆E交于Q，求证：OM∥DQ．