辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A .

B .

C .

D .

3、下列四个命题中的真命题是（）

A . ∀x∈R，x²＋3<0 B . ∀x∈N，x²>1 C . ∃x∈Z，使

D . ∃x∈Q，x²＝3

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A .

B .

C .

或

D .

或

5、下列四组函数中，表示同一函数的是（）．

A .

B .

C .

D .

，

6、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A .

B .

C .

D .

7、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 26 C . 16 D . 4

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 存在零点的是（）

A .

B .

C .

D .

9、下列叙述中正确的是（）

A . 若a，b，c∈R，则“ax²＋bx＋c≥0”的充分条件是“b²－4ac≤0” B . 若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c” C . 命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0” D . 若p：x<3，q：－1

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

11、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

12、若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A .

B .

C . （-∞，1） D .

二、填空题（共4小题）

1、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 .

2、已知全集U={0，1，2，3，4，5}， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则用列举法表示集合A= .

3、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、数学老师给出一个函数 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质

甲：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递减；

乙：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递增；

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；

丁： $\text{[math]}$ 不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为说的是错误.

三、解答题（共6小题）

1、计算下列各式的值：

（Ⅰ） $\text{[math]}$

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

2、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.

（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

4、如图所示，定义域为 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)若 $\text{[math]}$ 关于的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.

5、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元．

(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；

(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试求：当 $\text{[math]}$ 为何值时，价值损失的百分率最大． (注：价值损失的百分率＝ $\text{[math]}$ ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

6、已知：函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3)已知 $\text{[math]}$ ,设 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是单调函数.如果满足 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合记为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为全集）.