广东省肇庆市封开县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A . （1，0）
B . （3，0）
C . （﹣3，0）
D . （0，﹣4）
2、方程3x2﹣1=0的一次项系数是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 3
D . 1
3、方程x（x﹣1）=0的根是（ ）
A . x=0
B . x=1
C . x1=0，x2=1
D . x1=0，x2=﹣1
4、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A . 直线x=1
B . 直线x=3
C . 直线x=﹣1
D . 直线x=﹣3
5、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 直角三角形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正三角形
6、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A . （x+3）2=1
B . （x﹣3）2=1
C . （x+3）2=19
D . （x﹣3）2=19
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
8、若关于x的方程x2+x﹣a+ 
=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A . a＞2
B . a≥2
C . a≤2
D . a＜2
9、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A . 14
B . 12
C . 12或14
D . 以上都不对
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A . 函数有最小值
B . 对称轴是直线x= 
C . 当x＜ 
，y随x的增大而减小
D . 当﹣1＜x＜2时，y＞0
C . 当x＜ ，y随x的增大而减小
D . 当﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（共6小题）
1、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是 ．
2、点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是 ．
3、若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ．
4、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．
5、已知点A（ 
，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
6、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= 
，则图中阴影部分的面积等于 ．
，则图中阴影部分的面积等于 ． 
三、解答题（一）（共3小题）
1、解方程：x2﹣3x+2=0
2、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
3、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，指出函数图象的对称轴和顶点坐标．
四、解答题（二）（共3小题）
1、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．
(1)求A、B的坐标；
(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．
2、向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．
(1)求人均收入的年平均增长率；
(2)2014年的人均收入是多少元？
3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．
(2)写出点B′、C′的坐标．
五、解答题（三）（共3小题）
1、
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2 ， 则修建的路宽应为多少米？
2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ．
3、一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．
(1)若设AE=x，则AF= ；（用含x的代数式表示）
(2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？