安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、抛物线y=-(x+3)2+1的顶点坐标是（ ）
A . (3，1)
B . (1，3)
C . (-3，1)
D . (1，-3)
2、下面四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A . 3cm、6cm、8cm、9cm
B . 3cm、6cm、9cm、l8cm
C . 3cm、6cm、7cm、9cm
D . 3cm、5cm、6cm、9cm
3、将抛物线y= 
x2平移，得到抛物线y= 
(x+3)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）
x2平移，得到抛物线y= (x+3)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A . 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B . 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C . 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
4、已知点A(-1，2)，点B(2，a)都在反比例函数y= 
(k≠0)的图象上，过点B分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ），
(k≠0)的图象上，过点B分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ），
A . 1
B . 2
C . 4
D . 6
5、已知点(-3，y1)，(2，y2)均在抛物线y=-x2+2x+l上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A . y1<y2
B . y1>y2
C . y1≤y2
D . y1≥y2
6、如图，在△ABC中，若DE∥BC， 
，DE=1，则BC的长是（ ）
，DE=1，则BC的长是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）
A . x>-3
B . x<1
C . -3<x<1
D . x<-3或x>1
8、如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，∠ABC=∠BDC，AD=2，CD=3，则边BC的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、某种商品每件进价为l8元．调查表明，在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商件商品的售价应为（ ）
A . 18元
B . 20元
C . 22元
D . 24元
10、已知函数y= 
使y=m成立的x的值有4
使y=m成立的x的值有4 个时的取值范围是（ ）
A . -8<m<1
B . m>-8
C . -8<m<0
D . -4<M<1
二、填空题（共4小题）
1、已知反比例函数y= 
(k是常数)的图象有一支在第四象限，那么k的取值范围为 ．
(k是常数)的图象有一支在第四象限，那么k的取值范围为 ．
2、若 
，且a+b-c=3，则c= ．
，且a+b-c=3，则c= ．
3、已知二次函数y=x2+(b-1)x+3，当x<1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是 ．
4、矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 .
三、解答题（共2小题）
1、已知二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且经过点(0，3)，求该函数的解析式.
2、广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池。
(1)求鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
(2)若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？
四、解答题（共2小题）
1、如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： 
.
. 
2、已知关于x的二次函数y=x2-2x+2k-3的图象与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围：
(2)若k为正整数，求抛物线与x轴交点的坐标.
五、解答题（共2小题）
1、如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。
2、如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE交AD于点F.
(1)求证：△ADC∽△BEC；
(2)若点D为BC的中点，BC=4，求BE的长.
六、解答题（共1小题）
1、如图，一次函数y1=mx+n(m≠0)的图像与双曲线y2= 
(k≠0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点。与y轴交于点C，与x轴交于点D。
(k≠0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点。与y轴交于点C，与x轴交于点D。
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 
≥mx+n的解集；
≥mx+n的解集；
(3)经研究发现，在y轴负半轴上若存在若干个点P，使得△CPB为等腰三角形，请直接写出P点所有可能的坐标。
七、解答题（共1小题）
1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x=-1．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
八、解答题（共1小题）
1、如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G.
(1)若 
=3，则 
= .
=3，则 = .
(2)若 
=m求 
的值(用含有m的代数式表示t，写出解答过程)
=m求 的值(用含有m的代数式表示t，写出解答过程)
(3)如图2，四边形ABCD中．DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F,若 
=a， 
=b，则 
= (直接用含a、b的代数式表示)。
=a， =b，则 = (直接用含a、b的代数式表示)。