江苏省镇江市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设集合A＝ 
，B＝{﹣3，1，2，4}则A 
B＝ ．
，B＝{﹣3，1，2，4}则A B＝ ．
2、命题“ 
， 
”的否定为 ．
， ”的否定为 ．
3、若复数 
( 
， 
是虚数单位)是纯虚数，则a＝ ．
( ， 是虚数单位)是纯虚数，则a＝ ．
4、函数 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
5、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝ ．
6、已知函数 
是奇函数，则 
＝ ．
是奇函数，则 ＝ ．
7、已知e为自然对数的底数，函数 
在[1，e]的最小值为 ．
在[1，e]的最小值为 ．
8、已知函数 
在(﹣1， 
)上是增函数，则 
的取值范围为 ．
在(﹣1， )上是增函数，则 的取值范围为 ．
9、将函数 
的图像向左平移 
( 
)个单位弧，所得函数图象关于直线 
对称，则 
＝ ．
的图像向左平移 ( )个单位弧，所得函数图象关于直线 对称，则 ＝ ．
10、在△ABC中，已知(tanA＋1)(tanB＋1)＝2，则cosC＝ ．
11、已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
12、已知函数 
，则不等式 
的解集为 ．
，则不等式 的解集为 ．
13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝ 
＋ 
，则cosC的最小值为 ．
＋ ，则cosC的最小值为 ．
14、已知函数 
，若函数 
有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．
，若函数 有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 ． 二、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
．
．
(1)求角C；
(2)若 
，求cosA的值．
，求cosA的值．
2、已知函数 
．
．
(1)解关于x的不等式 
；
；
(2)对任意的 
(﹣1，2)， 
恒成立，求实数k的取值范围．
(﹣1，2)， 恒成立，求实数k的取值范围．
3、已知函数 
(0＜a≠1)为增函数．
(0＜a≠1)为增函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数 
的定义域为[m，n]，值域为[ 
， 
]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．
的定义域为[m，n]，值域为[ ， ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．
4、如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝ 
，荷花种植区域的面积为Sm2 ．
，荷花种植区域的面积为Sm2 ． 
(1)求S关于 
的函数关系式；
的函数关系式；
(2)求S的最小值．
5、已知函数 
．
．
(1)若函数 
为奇函数，求实数a的值；
为奇函数，求实数a的值；
(2)若对任意的 
[﹣1，1]，不等式 
在 
[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；
[﹣1，1]，不等式 在 [﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若 
在 
处取得极小值，且 
(0，3)，求实数a的取值范围．
在 处取得极小值，且 (0，3)，求实数a的取值范围．
6、已知函数 
， 
． 
，e为自然对数的底数．
， ． ，e为自然对数的底数．
(1)如果函数 
在(0， 
)上单调递增，求m的取值范围；
在(0， )上单调递增，求m的取值范围；
(2)若直线 
是函数 
图象的一条切线，求实数k的值；
是函数 图象的一条切线，求实数k的值；
(3)设 
， 
，且 
，求证： 
．
， ，且 ，求证： ．