人教新课标A版选修4-5数学2.3反证法与放缩法同步检测_试卷库

人教新课标A版选修4-5数学2.3反证法与放缩法同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共9小题）

1、用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )

A . 有两个内角是钝角 B . 有三个内角是钝角 C . 至少有两个内角是钝角 D . 没有一个内角是钝角

2、应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用( )

①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论.

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

3、应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )

①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论.

A . ①② B . ①②④ C . ①②③ D . ②③

4、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )

A . a，b，c都是奇数 B . a，b，c都是偶数 C . a，b，c中至少有两个偶数 D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

5、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为( )

A . ①②③ B . ①③② C . ②③① D . ③①②

6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度

7、反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是( )

①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

8、(1)已知p³＋q³＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2. (2)已知a ， b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x²＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1.以下结论正确的是( )

A . (1)与(2)的假设都错误 B . (1)与(2)的假设都正确 C . (1)的假设正确；(2)的假设错误 D . (1)的假设错误；(2)的假设正确

9、对“a ， b ， c是不全相等的正数”，给出下列判断：

① $\text{[math]}$ ；

②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；

③a≠c ， b≠c ， a≠b不能同时成立.

其中判断正确的个数为( )

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

二、填空题（共3小题）

1、用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：

① $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误.

②所以一个三角形不能有两个直角.

③假设 $\text{[math]}$ 中有两个直角，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

上述步骤的正确顺序为 .(填序号)

2、用反证法证明质数有无限多个的过程如下：

假设 .设全体质数为p₁ ， p₂ ， …，p_n ，令p＝p₁p₂…p_n＋1.

显然，p不含因数p₁ ， p₂ ， …，p_n故p要么是质数，要么含有的质因数.这表明，除质数p₁ ， p₂ ， …，p_n之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个.

3、下列命题适合用反证法证明的是 .

①已知函数f(x)=a^x+ $\text{[math]}$ (a>1)，证明：方程f(x)=0没有负实数根；

②若x，y∈R，x>0，y>0，且x+y>2，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2；

③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的；

④同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.

三、解答题（共10小题）

1、用反证法证明：已知a，b均为有理数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是无理数，求证： $\text{[math]}$ 是无理数.

2、已知实数 p 满足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反证法证明：关于 x 的方程x²-2x+5-p²=0 无实根.

3、用反证法证明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，则x ， y中至少有一个大于1.

4、①用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°；

②已知 $\text{[math]}$ ，试用分析法证明： $\text{[math]}$

5、用反证法证明：关于x的方程x²＋4ax-4a＋3＝0，x²＋(a-1)x＋a²=0，x²＋2ax-2a＝0，当 $\text{[math]}$ 或a≥ - 1时，至少有一个方程有实数根.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.

7、如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M是A₁D₁的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A₁N是两条异面直线.

8、实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证a、b、c、d中至少有一个是负数.

9、已知： $\text{[math]}$ (n∈N_＋)，求证： $\text{[math]}$ .

10、若n是大于1的自然数，求证： $\text{[math]}$ .