人教新课标A版选修4-5数学3.2一般形式的柯西不等式同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修4-5数学3.2一般形式的柯西不等式同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、设a ， b ， c＞0，且a＋b＋c＝1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

2、n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )

A . 1 B . n C . n² D . $\text{[math]}$

3、若实数x＋y＋z＝1，则2x²+y²+3z² 的最小值为( )

A . 1 B . 6 C . 11 D . $\text{[math]}$

4、若实数a ， b ， c均大于0，且a＋b＋c＝3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 1 B . 3 C . 6 D . 9

6、已知实数a ， b ， c ， d满足a＋b＋c＋d＝3，a²+2b²+3c²+6d²=5 ，则a的最大值是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共2小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的最小值为

2、设x ， y ， z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0，则(x-1)²+(y+2)²+（z-3)² 的最小值为 .

三、解答题（共12小题）

1、已知 a，b 为实数，且 a>0，b>0 ，

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求(5-2a)²+4b²+(a-b)² 的最小值.

2、设2x＋3y＋5z＝29，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

3、设a ， b ， c为正数，且不全相等.求证： $\text{[math]}$ .

4、设a ， b ， c为正数，求证： $\text{[math]}$ ..

5、

①设三个正实数a ， b ， c ，满足 $\text{[math]}$ ，求证：a ， b ， c一定是某一个三角形的三条边的长；

②设n个正实数 a₁ ， a₂ ， ...a_n满足不等式 (其中 $\text{[math]}$ )，求证： a₁ ， a₂ ， ...a_n 中任何三个数都是某一个三角形的三条边的长.

6、已知a ， b ， c∈R_＋，且a＋b＋c＝1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

7、设 $\text{[math]}$ ，若0≤a≤1，n∈N_＋且n≥2，求证：f(2x)≥2f(x).

8、设x₁ ， x₂ ， ...x_n 都是正实数，且x₁+x₂+...+x_n=S .

求证： $\text{[math]}$ .

9、已知a₁ ， a₂ ， …，a_n都是正实数，且a₁＋a₂＋…＋a_n＝1.求证： $\text{[math]}$ .

10、已知二次三项式f(x)=ax²+bx+c 的所有系数均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：对于任何正数 x₁ ， x₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ .

11、若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

12、在△ABC中，设其各边长分别为a ， b ， c ，外接圆半径为R ，求证： $\text{[math]}$ .

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