江苏省无锡江阴市南菁实验学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列方程为一元二次方程的是（ ）
A . x2－3＝x(x＋4)
B . x2－ 
＝3
C . x2－10x＝5
D . 4x＋6xy＝33
＝3
C . x2－10x＝5
D . 4x＋6xy＝33
2、若抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A . y＝x2＋1
B . y＝x2－1
C . y＝(x－1)2
D . y＝(x＋1)2
3、下列方程中，有实数根的是（ ）
A . x2＋5x＋8＝0
B . (x－4)(x－8)＝2
C . (x＋10)2＝20x
D . －x2＋3x－4＝0
4、如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为（ ）
A . 点C在⊙A上
B . 点C在⊙A外
C . 点C在⊙A内
D . 无法判断
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A . 2r
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A . AB2=BC•BD
B . AB2=AC•BD
C . AB•AD=BD•BC
D . AB•AD=AD•CD
8、某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ）
A . 50m
B . 100m
C . 120m
D . 130m
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(
， a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是（ ）
， a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是（ ）
A . 2 
B . 2＋
C . 2 
D . 2＋
B . 2＋
C . 2
D . 2＋
10、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
A . 5
B . 4
C . 3+ 
D . 2+
D . 2+
二、填空题（共9小题）
1、若（a
–b） ：b=3 ：2 ，则a ：b= ．
2、若2，－5是方程x2－px＋q＝0的两个根，则p＋q＝ ．
3、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π)
4、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝ °．
5、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝ ．
6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ 
，则∠2的度数为 ．
，则∠2的度数为 ． 
7、如图，已知抛物线y＝ 
x2－1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点.过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，则OB－BE的值为 .
x2－1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点.过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，则OB－BE的值为 . 
8、如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为 ．
9、如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？
(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)
三、解答题（共9小题）
1、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
2、计算：
(1)
(2)2sin30°＋3cos60°－tan45°．
3、用适当方法解下列方程：
(1)x2＋3x＝0；
(2)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；
(3)x2－4x＋1＝0（用公式法）.
4、在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
(1)点B的坐标为 ，△ABC的面积为 ；
(2)在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1 ， 点B1在第一象限；
(3)在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为 ．
5、已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．
6、随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统图，根据以下信息解答下列问题：
(1)2017年“五一”期间，该市共接待游客 人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 °．
(2)补全条形统计图；
(3)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择来该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
7、二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， 
)；点F(0，1)在y轴上．直线y=－1与y轴交于点H．
)；点F(0，1)在y轴上．直线y=－1与y轴交于点H． 
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠OFP两边距离相等.
8、某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：
|
每箱售价x(元) |
68 |
67 |
66 |
65 |
… |
40 |
|
每天销量y(箱) |
40 |
45 |
50 |
55 |
… |
180 |
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？
(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．
9、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．
(1)当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（2，1），N（ 
，0），T（1， 
）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ 
x+2 
与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
x+2 与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．