河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共7小题）

1、若2a=3b=4c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

2、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）

A . ﹣1 B . 2 C . ﹣1或2 D . 0或2

3、下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A .

B .

C .

D .

4、下列运算中错误的是（）

A . 2

×3

=6

B .

×

=

C .

D . （﹣

）²=2

5、下列各数与2- $\text{[math]}$ 相乘，结果为有理数的是（）

A .

+2 B . 2-

C . -2+

D .

6、点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A . 1：7 B . 1：6 C . 1：5 D . 1：4

二、填空题（共10小题）

1、化简 $\text{[math]}$ = ．

2、若方程3y²﹣4y﹣2=0可化为（y+m）²=k的形式，则m= ．

3、使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

4、近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 .

5、若关于x的方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是．

6、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．

7、已知关于x的方程（b﹣c）x²+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是．

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B的对应点B′的坐标是．

9、已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为．

10、在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为．

三、解答题（共7小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．

2、计算： $\text{[math]}$ ．

3、如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：

(1)△DFB∽△AFD；

(2)AB：AC=DF：AF．

4、已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+c=0．

(1)当实数c 时，该方程有两个不等实根；

(2)如2+ $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，则实数c的值是

(3)在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．

5、如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．

(1)求证：AM•BC=AH•DG；

(2)加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm²？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．

6、长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

7、如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．

(1)求直线AB的解析式；

(2)在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

(3)设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

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