湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （3，1）
B . （3，﹣1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣3，﹣1）
2、下列图形是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）
A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
4、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
5、一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
6、方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（ ）
A . 3
B . ﹣6
C . 6
D . ﹣3
7、把抛物线y=﹣ 
x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）
x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）
A . y=﹣ 
（x+2）2+3
B . y=﹣ （x+2）2﹣3
C . y=﹣ （x+3）2﹣2
D . y=﹣ （x﹣3）2+2
（x+2）2+3
B . y=﹣ （x+2）2﹣3
C . y=﹣ （x+3）2﹣2
D . y=﹣ （x﹣3）2+2
8、若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（ ）
A . x1=0或x2=4
B . x1=1或x2=5
C . x1=﹣1或 x2=5
D . x1=1或x2=﹣5
9、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A . 
x(x+1)=28
B . x(x-1)=28
C . x(x+1)=28
D . x(x-1)=28
x(x+1)=28
B . x(x-1)=28
C . x(x+1)=28
D . x(x-1)=28
二、填空题（共6小题）
1、方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．
2、若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2= ．
3、函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是 ．
4、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染 人．
5、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加 m．
6、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13 ． 若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三、解答题（共7小题）
1、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
2、解方程：
(1)x2+2x﹣1=0
(2)x（x+4）=3x+12．
3、如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．
(1)求证：BE=AD；
(2)△EBC可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．
4、已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
5、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．
(1)求该二次函数的关系式和m值；
(2)结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？
②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．
6、如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．
(1)在网格中画出旋转后的△A′B′C′；
(2)以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．
7、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2 ， 直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．
(3)如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3 ， 设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．