辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点A在⊙O内
B . 点A在⊙O上
C . 点A在⊙O外
D . 不能确定
3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程 
的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A . 12
B . 9
C . 13
D . 12或9
4、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
5、抛物线 
经过平移得到抛物线 
，平移的方法是（ ）
经过平移得到抛物线 ，平移的方法是（ ）
A . 向左平移1个，再向下平移2个单位
B . 向右平移1个，再向下平移2个单位
C . 向左平移1个，再向上平移2个单位
D . 向右平移1个，再向上平移2个单位
6、已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 0或2
D . 0或﹣2
7、若关于x的一元二次方程k 
+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）.
+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）.
A . k＞﹣1
B . k≥﹣1
C . k＞﹣1且k≠0
D . k≥﹣1且k≠0
8、二次函数 
中，若 
，则它的图象必经过点（ ）
中，若 ，则它的图象必经过点（ ）
A . (-1，-1)
B . (1， 1)
C . (1，-1)
D . （-1，1）
9、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（ ）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共9小题）
1、
如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 .
2、若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为 ．
3、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 若x12+x22=4，则m的值为 ．
4、如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m（可利用的围墙长度不超过3m）．
5、已知 
是二次函数，则m= ．
是二次函数，则m= ．
6、在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为 ．
7、如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=48°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 ．
8、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是 （填序号）．
9、一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
(1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 .
(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 .
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
三、解答题（共7小题）
1、 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
2、解下列方程：
(1)
x2＋4x－5＝0
x2＋4x－5＝0
(2)x(x－4)＝8－2x；
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
(1)请在图中画出△AEF．
(2)请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 ．
4、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥 下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；
(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD= 
，求⊙O的直径．
，求⊙O的直径．
6、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
(2)当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
(3)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
7、如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．