辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=
BD；③BN+DQ=NQ；④
为定值．其中一定成立的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
2、一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2 ， 则x1•x2的值是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 3
D . ﹣3
3、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球
D . 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是4
4、若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
6、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（ ）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 8.5
7、如图，AB∥CD， 
，则△AOB与△DOC的面积比是（ ）
，则△AOB与△DOC的面积比是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（ ）
A . 3：4
B . 1：2
C . 2：3
D . 1：3
9、如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（共8小题）
1、已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC= 。
2、已知 
，则 
＝ ．
，则 ＝ ．
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。
4、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．
5、如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为 cm
6、如图，已知矩形 
中 
， 
经过对角线的交点 
，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ，使四边形 
是菱形。（写出一个即可）
中 ， 经过对角线的交点 ，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ，使四边形 是菱形。（写出一个即可） 
7、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为 ．
8、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 。
三、解答题（共8小题）
1、
(1)解方程： （x-3）2=2x(3-x)
(2)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
2、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心 
的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 
2；
的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；
(2)连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
3、某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（ 
）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（ 
），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：求A的值。
）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（ ），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：求A的值。 | 单位 | 广告面积（单位：m2） | 收费金额（单位：元） |
| 烟草公司 | 6 | 1400 |
| 食品公司 | 3 | 1000 |
4、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为多少m?
5、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且满足AB2=DB·CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
6、某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：
(1)本次问卷调查共调查了 名观众；
(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
(3)补全图①中的条形统计图；
(4)现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
7、已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN=45°.
(1)求证：MN=BM+DN.
(2)若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x，求y与x的函数关系式.
8、如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．