新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于线段AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
A . 7
B . 14
C . 17
D . 20
2、如下图，在 
中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（ ）
中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（ ） 
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
4、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A . 80°
B . 60°
C . 40°
D . 20°
5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：
甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A . 两人都正确
B . 两人都错误
C . 甲正确，乙错误
D . 甲错误，乙正确
6、如图，在 
中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ） 
A . AE＝BE
B . AC＝BE
C . CE＝DE
D . ∠CAE＝∠B
7、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A . AB垂直平分CD
B . CD垂直平分AB
C . AB与CD互相垂直平分
D . CD平分∠ACB
8、如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（ ）
A . 6
B . 9
C . 3
D . 8
9、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（ ）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 50°
10、如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（ ）
A . 50°
B . 30°
C . 75°
D . 45°
11、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A . 12
B . 6
C . 24
D . 36
12、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于( )
A . 95°
B . 15°
C . 95°或15°
D . 170°或30°
13、如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（ ）
A . 120°
B . 30°
C . 60°
D . 80°
14、如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）
A . 50°
B . 25°
C . 80°
D . 115°
15、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ABC的三条中线的交点
B . △ABC三边的中垂线的交点
C . △ABC三条角平分线的交点
D . △ABC三条高所在直线的交点
二、填空题（共5小题）
1、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形．
2、已知如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 ．
3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）
4、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE＝3cm，则△ABD的周长为 cm．
5、在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 °．
三、解答题（共5小题）
1、
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
2、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：
(1)FC＝AD
(2)AB＝BC＋AD．
4、如图所示，在 
中，∠C＝90°，∠A＝30°．
中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF＝2DE．
5、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于线段AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，求∠ADC的度数．
