2015年高考文数真题试卷（重庆卷）_试卷库

2015年高考文数真题试卷（重庆卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

3、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、

重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是（）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

5、

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、

执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ 过F做 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应的位置（共5小题）

1、复数 $\text{[math]}$ 的实部为 .

2、若点 $\text{[math]}$ 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 .

3、设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=

4、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

5、在区间 $\text{[math]}$ 上随机地选择一个数p，则方程 $\text{[math]}$ 有两个负根的概率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =2，前3项和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , 问：(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式(2)设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式

(2)设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .

2、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

(1)求y关于t的回归方程 $\text{[math]}$

(2)

用所求回归方程预测该地区2015年（ $\text{[math]}$ ）的人民币储蓄存款.

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中

3、已知函数 $\text{[math]}$ ：（1）求 $\text{[math]}$ 的最小周期和最小值；（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原谅的两倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。当 x ∈ $\text{[math]}$ ， π 时，求 $\text{[math]}$ 的值域。

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小周期和最小值；

(2)将函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原谅的两倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域。

4、

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，问（1）确定 α 的值；（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，讨论的单调性。

(1)确定 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，讨论的单调性。

5、

如题（20）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$