华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）.
A . ①②③
B . ②③④
C . ②⑤⑥
D . ④⑤⑥
2、对角线互相平分且相等的四边形是（ ）.
A . 菱形
B . 矩形
C . 正方形
D . 等腰梯形
3、下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）.
A . 对角线互相平分
B . 对角线互相垂直
C . 对角线互相平分且垂直
D . 对角线互相平分且相等
4、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）.
A . AB＝CD
B . AD＝BC
C . AC＝BD
D . AB＝BC
5、如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ）.
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
6、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（ ）.
A . 菱形
B . 矩形
C . 正方形
D . 等腰梯形
7、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）.
A . AB＝BC
B . AC⊥BD
C . ∠ABC＝90°
D . ∠1＝∠2
8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）.
A . AC＝BD
B . AC⊥BD
C . AC＝BD且AC⊥BD
D . AB＝AD
9、
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 则EF的最小值为（ ）.
A . 4
B . 4.8
C . 5.2
D . 6
10、下列命题错误的是（ ）.
A . 平行四边形的对边相等
B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 矩形的对角线相等
11、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）.
A . 一直增大
B . 一直减小
C . 先减小后增大
D . 先增大后减少
12、已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（ ）.
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
13、下列关于矩形的说法中正确的是（ ).
A . 矩形的对角线互相垂直且平分
B . 矩形的对角线相等且互相平分
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线互相平分的四边形是矩形
14、对角线 的平行四边形是矩形（ ）.
A . 互相垂直且平分
B . 互相平分
C . 互相垂直
D . 相等
15、在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ， CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．
2、对角线 的四边形是矩形．
3、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC ， AB＝DC ． 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ． （填上你认为正确的一个答案即可）
4、如图所示，已知平行四边形ABCD ， 下列条件：①AC＝BD ， ②AB＝AD ， ③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号） ．
5、如图，在△ABC中，AB＝AC ， 将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ， 连接AE、BF ． 当∠ACB为 度时，四边形ABFE为矩形．
三、综合题（共5小题）
1、如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F ， 连接AD ， BF ．
(1)求证：△AEF≌△BED；
(2)若BD＝CD ， 求证：四边形AFBD是矩形．
2、
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ， 且AF＝BD ， 连接BF ．
(1)求证：BD＝CD；
(2)如果AB＝AC ， 试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
3、
如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D ， 过点B作BE⊥BD交直线OD于点E ．
(1)求证：OE＝OD；
(2)当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．
4、
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， 点E是BC的中点，连接AC ， DE ， AC＝AB ， DE∥AB ． 求证：四边形AECD是矩形．
5、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E ， 使CE＝DC ， 连接AE ， 交BC于点F ．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)连接AC、BE ， 则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由