2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知a，b∈R，那么a2＞b2是|a|＞b的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、定义集合A={x|2x≥1}，B={y|y= 
}，则A∩∁RB=（ ）
}，则A∩∁RB=（ ）
A . （1，+∞）
B . [0，1]
C . [0，1）
D . [1，+∞）
3、命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . p∨￢q
C . ￢p∧q
D . ￢p∧¬q
4、若a=50.2 ， b=logπ3，c=log50.2，则（ ）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞b＞c
D . c＞a＞b
5、已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （1，2）
B . （1，2]
C . [1，+∞）
D . （1，+∞）
6、已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2016）的值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
7、若函数f（x）= 
x2﹣alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
x2﹣alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . [1，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1]
8、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A . （﹣2，0）∪（2，+∞）
B . （﹣2，2）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣2，0）∪（0，2）
9、已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A . ﹣9
B . ﹣1
C . 1
D . ﹣4
10、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在区间（﹣∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A . [4，+∞）
B . [4，5]
C . （4，5）
D . [4，5）
11、已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为2，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣9
B . ﹣8
C . ﹣ 
D . ﹣ 
D . ﹣
12、函数y= 
的图象可能是（ ）
的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、（lg2）2+lg2•lg50+lg25﹣（ 
）﹣1+ 
= ．
）﹣1+ = ．
2、设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex ， 则f'（1）= ．
3、函数f（x）=log3x﹣ 
的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=
的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=
4、已知函数f（x）= 
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则f（a）+b的取值范围是
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则f（a）+b的取值范围是 三、解答题（共6小题）
1、已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= 
x3﹣x﹣f（x）．
x3﹣x﹣f（x）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)求g（x）在[0，3]上的最值．
2、设函数f（x）=ex﹣ 
（e为自然对数的底数）．
（e为自然对数的底数）．
(1)求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0．
3、已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= 
．
．
(1)写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
4、已知函数f（x）=﹣ 
x2+（a﹣1）x+lnx．
x2+（a﹣1）x+lnx．
(1)若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；
(2)若g（x）= 
x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．
x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为 
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 
cosθ．
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 cosθ．
(1)求C1与C2交点的直角坐标；
(2)已知曲线C3的参数方程为 
（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．
（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．
6、已知直线l： 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
(1)若点M的直角坐标为（2， 
），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；
），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；
(2)设曲线C经过伸缩变换 
得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．
得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．